„Racionális számok” változatai közötti eltérés

 
Az alábbi táblázat <math>g = 2, 3, 5</math> és <math>10</math> esetét mutatva azt a benyomást kelti, hogy a maximális szakaszhossz gyakori. Például a <math>n = 7, 17, 19, 23, 29 </math> prímszámok reciprokainak szakaszhossza <math>\varphi(n) = n-1 = 6, 16, 18, 22, 28 </math>. A <math>n = 12, 15, 21, 33, 35</math> összetett számok esetén a maximális hossz <math>\operatorname{ord}_n(g)\le\varphi(n)/2 </math>. A <math>\varphi(n) </math> hosszú periódusok ki vannak emelve. A legrosszabb eset [[Landau-szimbólum|<math>\mathcal{O}(n)</math>]], míg átlagos esetben az <math>n</math> szám <math>\scriptstyle \operatorname{len}_g(n)</math> hossza a <math>g</math> alapú számrendszerben <math>\mathcal{O}(\log n)</math>. Az 802787 prímszám reciprokának periódushossza kettes számrendszerben 802786, tízes számrendszerben 401393. Ez túl sok ahhoz, hogy a táblázatban szerepeljen.
 
{| style="text-align:right;"
|- class="hintergrundfarbe6"
| <math>\textstyle n</math> || style="width:2em"|3||style="width:2em"|5||style="width:2em"|7||style="width:2em"|9||style="width:2em"|11||style="width:2em"|12||style="width:2em"|13||style="width:2em"|15||style="width:2em"|17||style="width:2em"|19||style="width:2em"|21||style="width:2em"|23||style="width:2em"|25||style="width:2em"|27||style="width:2em"|29||style="width:2em"|31||style="width:2em"|33||style="width:2em"|35||style="width:2em"|37||802787
|- class="hintergrundfarbe8"
| style="text-align:left;" | <math>\textstyle \varphi(n)</math> || 2||4||6||6||10||''4''||12||''8''||16||18||''12''||22||20||18||28||30||''20''||''24''||36||802786
|- class="hintergrundfarbe3"
| style="text-align:left;" | <math>\textstyle \operatorname{ord}_n(2)</math> || 2||'''4'''||3||'''6'''||'''10'''||–||'''12'''||'''4'''||8||'''18'''||'''6'''||11||'''20'''||'''18'''||'''28'''||5||'''10'''||'''12'''||'''36'''||'''802786'''
|-
| style="text-align:left;" | <math>\scriptstyle \operatorname{len}_2(n)</math>||<small>2</small> ||<small>3</small> ||<small>3</small> ||<small>4</small> ||<small>4</small> ||– ||<small>4</small> ||<small>4</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>5</small> ||<small>6</small> ||<small>6</small> ||<small>6</small> ||<small>20</small>
|- class="hintergrundfarbe3"
| style="text-align:left;" | <math>\textstyle \operatorname{ord}_n(3)</math> || –||'''4'''||'''6'''||–||5||–||3||–||'''16'''||'''18'''||–||11||'''20'''||–||'''28'''||'''30'''||–||'''12'''||18||401393
|-
| style="text-align:left;" | <math>\scriptstyle \operatorname{len}_3(n)</math>||–||<small>2</small> ||<small>2</small> ||–||<small>3</small> ||–||<small>3</small> ||–||<small>3</small> ||<small>3</small> ||–||<small>3</small> ||<small>3</small> ||–||<small>4</small> ||<small>4</small> ||–||<small>4</small> ||<small>4</small> ||<small>13</small>
|- class="hintergrundfarbe3"
| style="text-align:left;" | <math>\textstyle \operatorname{ord}_n(5)</math> || 2||–||'''6'''||'''6'''||5||'''2'''||4||–||'''16'''||9||'''6'''||'''22'''||–||'''18'''||14||3||'''10'''||–||'''36'''||'''802786'''
|-
| style="text-align:left;" | <math>\scriptstyle \operatorname{len}_5(n)</math>||<small>1</small> ||–||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||–||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||–||<small>3</small> ||<small>3</small> ||<small>3</small> ||<small>3</small> ||–||<small>3</small> ||<small>9</small>
|- class="hintergrundfarbe3"
| style="text-align:left"| <math>\textstyle \operatorname{ord}_n(10)</math> || 1||–||'''6'''||1||2||–||6||–||'''16'''||'''18'''||'''6'''||'''22'''||–||3||'''28'''||15||2||–||3||401393
|-
| style="text-align:left;" | <math>\scriptstyle \operatorname{len}_{10}(n)</math>||<small>1</small> ||–||<small>1</small> ||<small>1</small> ||<small>2</small> ||– ||<small>2</small> ||–||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||–||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||<small>2</small> ||–||<small>2</small> ||<small>6</small>
|}
 
== Valós számok ==