„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
14. sor:
A ma használt konstrukciók:
* Dedekind-szeletek: Racionális számok felülről korlátos részhalmazainak legkisebb felső korlátaiként definiálja a valós számokat.<ref>[[Edmund Landau]]: ''Grundlagen der Analysis.'' Chelsea Publishing New York 1948.</ref>
* Cauchy-sorozatok ekvivalenciaosztályai: Ez a konstrukció Georg Cantortól származik. Két Cauchy-sorozat ekvivalens, ha megfelelő tagjaik különbsége a nullához tart. Könnyen ellenőrizhető, hogy ez valóban ekvivalencia, és megállapítható, hogy a racionális számok által indukált összeadás és kivonás jóldefiniált. Ezekkel a műveletekkel a valós számok testet alkotnak. A racionális számok indukálnak egy teljes rendezést is, amivel a valós számok halmaza rendezett test.
* Racionális intervallumok egymásba skatulyázott sorozatainak ekvivalenciaosztályai.<ref name="Knopp">Konrad Knopp: ''Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen.'' 5. Auflage. Springer Verlag, 1964, ISBN 3-540-03138-3; § 3 ''Die irrationalen Zahlen''.</ref>
* A racionális számok, mint topologikus csoport teljessé tétele abban az értelemben, mint kanonikus uniform struktúra.<ref>{{
=== Axiomatikus megközelítés ===
| |||