„Valós számok” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
16. sor:
* Cauchy-sorozatok ekvivalenciaosztályai: Ez a konstrukció Georg Cantortól származik. Két Cauchy-sorozat ekvivalens, ha megfelelő tagjaik különbsége a nullához tart. Könnyen ellenőrizhető, hogy ez valóban ekvivalencia, és megállapítható, hogy a racionális számok által indukált összeadás és kivonás jóldefiniált. Ezekkel a műveletekkel a valós számok testet alkotnak. A racionális számok indukálnak egy teljes rendezést is, amivel a valós számok halmaza rendezett test.<ref>[[Georg Cantor]]: ''Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre.'' (1883), § 9, zitiert nach Oskar Becker: ''Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung''. 1. Auflage. suhrkamp taschenbuch wissenschaft, 1995, ISBN 3-518-27714-6, S. 248.</ref>
* Racionális intervallumok egymásba skatulyázott sorozatainak ekvivalenciaosztályai.<ref name="Knopp">Konrad Knopp: ''Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen.'' 5. Auflage. Springer Verlag, 1964, ISBN 3-540-03138-3; § 3 ''Die irrationalen Zahlen''.</ref>
* A racionális számok, mint topologikus csoport teljessé tétele abban az értelemben, mint kanonikus uniform struktúra.<ref>{{
=== Axiomatikus megközelítés ===
|