„Valós számok” változatai közötti eltérés

* Cauchy-sorozatok ekvivalenciaosztályai: Ez a konstrukció Georg Cantortól származik. Két Cauchy-sorozat ekvivalens, ha megfelelő tagjaik különbsége a nullához tart. Könnyen ellenőrizhető, hogy ez valóban ekvivalencia, és megállapítható, hogy a racionális számok által indukált összeadás és kivonás jóldefiniált. Ezekkel a műveletekkel a valós számok testet alkotnak. A racionális számok indukálnak egy teljes rendezést is, amivel a valós számok halmaza rendezett test.<ref>[[Georg Cantor]]: ''Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre.'' (1883), §&nbsp;9, zitiert nach Oskar Becker: ''Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung''. 1.&nbsp;Auflage. suhrkamp taschenbuch wissenschaft, 1995, ISBN 3-518-27714-6, S.&nbsp;248.</ref>

* Racionális intervallumok egymásba skatulyázott sorozatainak ekvivalenciaosztályai.<ref name="Knopp">Konrad Knopp: ''Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen.'' 5.&nbsp;Auflage. Springer Verlag, 1964, ISBN 3-540-03138-3; §&nbsp;3 ''Die irrationalen Zahlen''.</ref>

 

=== Axiomatikus megközelítés ===