„Riemann-integrál” változatai közötti eltérés

a
:<math>\left|\int_a^bf(x)\,dx\right|\leq\int_a^b\left|f(x)\right|\,dx</math>
 
===[[Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség|Cauchy-SchwarzCauchy–Schwarz-egyenlőtlenség]]===
Ha <math>f,g</math> az <math>[a,b]</math> intervallumon integrálhatóak a Riemann-féle értelemben, akkor a négyzeteik és a szorzatuk is, és fennáll a következő egyenlőtlenség:
:<math>\left|\int_a^bf(x)g(x)\,dx\right|\leq\sqrt{\int_a^bf^2(x)\,dx}\sqrt{\int_a^bg^2(x)\,dx}</math>
 
===NewtonNewton–Leibniz-Leibniz formula===
A határozott integrál és a [[Határozatlan integrál|primitív függvény]] kapcsolatát tárja fel a [[Isaac Barrow]] által felfedezett [[Newton–Leibniz-tétel|NewtonNewton–Leibniz-Leibniz formula]]:
 
Ha <math>[a,b]</math>-n <math>F'=f</math>, akkor