„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
103. sor:
Az ismert szűkebb számkörök, a racionális számok, az algebrai számok, a kiszámítható számok mind megszámlálhatóak. A racionális számok megszámlálása bizonyítható Cantor módszerével. A nem megszámlálhatóság a kiszámíthatatlan transzcendens számok hozzávételével adódik.
A halmazelméletben Cantor felfedezései után adódott a kérdés: Van számosság a [[megszámlálható végtelen|megszámlálható]] és a [[kontinuum végtelen]] között? Vagy a valós számokra megfogalmazva: A valós számok minden nem megszámlálható részhalmaza kölcsönösen egyértelműen megfeleltethető-e a valós számoknak? Ez a kontinuumhipotézis, mely függetlennek bizonyult a szokásos axiómarendszertől, mint a [[Zermelo-Fraenkel-axiómák]]tól a [[kiválasztási axióma|kiválasztási axiómával]] együtt. Nem bizonyítható, nem cáfolható ebben a rendszerben.
== Források ==
| |||