„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Számosság: Topológia, kompaktság, kibővített valós számok |
|||
105. sor:
A halmazelméletben Cantor felfedezései után adódott a kérdés: Van számosság a [[megszámlálható végtelen|megszámlálható]] és a [[kontinuum végtelen]] között? Vagy a valós számokra megfogalmazva: A valós számok minden nem megszámlálható részhalmaza kölcsönösen egyértelműen megfeleltethető-e a valós számoknak? Ez a kontinuumhipotézis, mely függetlennek bizonyult a szokásos axiómarendszertől, mint a [[Zermelo-Fraenkel-axiómák]]tól a [[kiválasztási axióma|kiválasztási axiómával]] együtt. Nem bizonyítható, nem cáfolható ebben a rendszerben.
==Topológia, kompaktság, kibővített valós számok==
A valós számok szokásos topológiáját a nyílt intervallumok generálják, azaz az
:<math>(a,b) = {]a,b[} = \{x \in \R \mid a < x < b\};</math> <math>a, b \in \R</math>
intervallumok. Rendezési topológiának is nevezik. A <math>]p -r , p + r[,</math> nyílt intervallumok gömbőkként is megadhatók,
:<math>B_r(p):=\{x\in\R\mid |x-p|<r\}</math>,
ahol <math>d(x,y):=|x-y|.</math>
== Források ==
| |||