„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
|||
100. sor:
Speciálisan, ha <math>a=0</math>, akkor <math>\R^{>0}</math> a pozitív valós számok, <math>\R^{\geq 0}</math> a nemnegatív valós számok. Ezekben az esetekben használják még a <math>\R^{+}</math> és a <math>\R^{+}_0</math> jelöléseket; azonban egyes szerzőknél <math>\R^{+}</math> a nemnegatív valós számoksat jelenti.
==Számosság==
A valós számok számosságát kontinuumnak nevezik, és <math>\mathfrak c</math> -vel jelölik. Ez nagyobb, mint a természetes számok <math>\aleph_0</math> számossága, de megegyezik a
Az ismert szűkebb számkörök, a racionális számok, az algebrai számok, a kiszámítható számok mind megszámlálhatóak. A racionális számok megszámlálása bizonyítható Cantor módszerével. A nem megszámlálhatóság a kiszámíthatatlan transzcendens számok hozzávételével adódik.
A halmazelméletben Cantor felfedezései után adódott a kérdés: Van számosság a [[megszámlálható végtelen|megszámlálható]] és a [[kontinuum végtelen]] között? Vagy a valós számokra megfogalmazva: A valós számok minden nem megszámlálható részhalmaza kölcsönösen egyértelműen megfeleltethető-e a valós számoknak? Ez a kontinuumhipotézis, mely függetlennek bizonyult a szokásos axiómarendszertől, mint a [[Zermelo-Fraenkel-axiómák]]tól a [[kiválasztási axióma|kiválasztási axiómával]] együtt. Nem bizonyítható, nem cáfolható ebben a rendszerben.
==Topológia, kompaktság, kibővített valós számok==
A valós számok szokásos topológiáját a nyílt intervallumok generálják, azaz az
| |||