A Palazzo Loredanban[[Loredan-palota|Loredan-palotában]] született, a [[Velencei Köztársaság]]ban, 1646. június 5-én Gianbattista Cornaro-Piscopia és szeretője, Zanetta Boni harmadik gyermekeként. Édesanyja paraszti származású volt, szülei nem voltak házasok a születése idején.<ref>{{Cite web |author=Gregersen |first=Erik |title=Elena Cornaro |url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/1759989/Elena-Cornaro |publisher=Encyclopædia Britannica Inc |accessdate=17 April 2014}}</ref> Elena így ekkor még hivatalosan nem volt tagja a Cornaro családnak, mivel a velencei törvények a nemesek házasságon kívül született gyermekeit nem ismerték el (akkor sem, ha a nemesi szülő igen) ezzel megtagadva a nemesi kiváltságokat is. Zanetta rendkívül szegény paraszti családból származott, és valószínűleg azért menekült Velencébe, hogy elkerülje az éhezést. Hamarosan a Köztársaság egyik legjelentősebb nemes-dinasztiájának tagja lett. Gianbattista és Zanetta hivatalosan 1654-ben házasodtak össze, de gyermekeik ezután sem részesülhettek a nemesi kiváltságokban, ami különösen bántotta Gianbattistát.
1664-ben Elena apja ''San Marco de supra'', vagyis a [[Szent Márk-székesegyház (Velence)|Szent Márk-bazilika kincstárnoka]] lett, ami a velencei nemesség között is kiemelkedő pozíciót jelentett, rangban csak a velencei [[Velencei dózse|dózse]] előzte meg.<ref name="lc1">Guernsey, Jane (1991), Ch. 1</ref> Kapcsolatainak köszönhetően Elena kiemelkedő szerepet játszhatott a „Tenger eljegyzése” azévi [[áldozócsütörtök]]i ünnepségen, annak ellenére is, hogy törvénytelenül született. Gianbattista többször is megkísérelte lánya kiházasítását, aki minden kérőt visszautasított, tizenegy éves korában pedig tisztasági fogadalmat tett.
