„Σ-algebra” változatai közötti eltérés

Apró módosítás
(Apró módosítás)
3. <math>\mathcal{A}</math> tartalmazza bármely legfeljebb megszámlálható [[halmazrendszer|halmazcsaládja]] [[Unió (halmazelmélet)|unióját]], vagyis zárt a megszámlálható unióképzésre, azaz <math>A_{i}\in\mathcal{A} (i\in\mathbb{N}) \Rightarrow\bigcup_{i=0}^{\infty} A_{i}\in\mathcal{A}</math>.
 
A 3. axiómából ered a fogalom elnevezése, mivel az <math>\bigcup_{i=0}^{\infty} A_{i}</math>-t régies jelöléssel <math>\sum_{i=0}^{\infty} A_{i}</math>-nak is szokás írni, vagyis az az egyik követelmény, hogy a halmazok [[görög ábécé|görög]] nagy [[szigma]] jellelbetűvel jelölt végtelen szummája is a halmazalgebrába tartozzon. E tulajdonságot egyébként röviden '''σ-zártság'''nak szokás nevezni.
 
Amint a [[Halmazalgebra#Definíciók|halmazalgebra]] cikkben olvasható, az 1. axióma helyettesíthető akár az "<math>\mathcal{A}</math> tartalmazza az üres halmazt (<math>\emptyset</math>-t, avagy a valószínűségszámításban a [[lehetetlen esemény]]t)", akár az "<math>\mathcal{A}</math> tartalmazza az univerzális halmazt (<math>\Omega</math>-t, avagy a valószínűségszámításban a [[biztos esemény]]t)" tulajdonsággal, azaz az <math>\emptyset\in\mathcal{A}</math>, vagy akár az <math>\Omega\in\mathcal{A}</math> axiómákkal, a 2. axióma pedig helyettesíthető az "<math>\mathcal{A}</math> zárt a [[Különbség (halmazelmélet)|különbségképzésre]]", azaz <math>A,B\in\mathcal{A}\Rightarrow A\setminus B\in\mathcal{A}</math> axiómával is.
Névtelen felhasználó