„Középpontos oktaéderszámok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a [061] <ref> hibás központozással AWB |
|||
1. sor:
[[Fájl:Haüy construction 129.svg|thumb|240px|Haüy oktaéder-konstrukciója 129 kis kockából]]
A [[számelmélet]]ben a '''középpontos oktaéderszámok''' vagy '''Haüy-féle oktaéderszámok''' olyan középpontos [[poliéderszám]]ok, illetve [[figurális számok]], melyek olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy gömb van, és azt [[Sűrű gömbelhelyezés|sűrűn pakolt gömbök]]ből összeálló, [[oktaéder]] alakú gömbrétegek veszik körül. A középpontos oktaéderszámok az így összeálló oktaéderben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az ''n''-edik középpontos oktaéderszám <math>Ko_n</math> a következő képlettel állítható elő:<ref name="oeis">{{SloanesRef |A001845 |name=Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice) }}</ref>
:<math>Ko_n={(2n+1)\cdot(2n^2+2n+3)}\over 3</math>.
9. sor:
==Tulajdonságai, alkalmazásai==
A középpontos oktaéderszámok [[generátorfüggvény]]e<ref name="oeis" />:<ref name="lm11">{{citation
| last1 = Luther | first1 = Sebastian
| last2 = Mertens | first2 = Stephan
19. sor:
| url = http://stacks.iop.org/1742-5468/2011/i=09/a=P09026
| volume = 2011
| year = 2011 }}</ref>
:<math> \frac{(1+z)^3}{(1-z)^4} .</math>
| |||