„Eltolás” változatai közötti eltérés

A [[Geometria|geometriában]] az '''eltolás''' az [[Transzformáció (matematika)#Egybevágósági transzformációk|egybevágósági transzformációk]] közé tartozik. Ha a [[sík (geometria)|sík]] vagy a [[Euklideszi tér|tér]] minden pontjának képe ugyanabban az irányban, ugyanakkora távolságban fekszik, akkor a [[Transzformáció (matematika)|transzformáció]] eltolás. Ha adva van a ''<math>v''</math> [[vektor]], akkor a vele való eltolásban minden ''<math>P''</math> [[Pont (geometria)|pont]] ''<math>P''<sup>1</supmath> képére teljesül, hogy a ''<math>\overrightarrow{PP''<sup>1}</supmath> vektor egyenlő ''<math>v''</math>-vel. Az [[identitás (geometria)|identitás]] is felfogható eltolásnak; ekkor az eltolásvektor a [[nullvektor]].

* nincs fixpontja[[fixpont]]ja, kivéve, ha identitás

* megadható eltolásvektorral vagy (pont -, pont képe) párral

Az ''n'' -dimenziós tér eltolásai [[Abel-csoport]]ot alkotnak, amiben a művelet az eltolások egymás utáni elvégzése. Ebben a csoportban a [[függvénykompozíció|kompozíciós]] (○) helyett inkább az additív (+) jelölést használják, mert így elmondható, hogy az eltolások összegének vektora az összeadandó eltolások vektorainak összege.

Több is igaz. Az ''n'' dimenziós ''<math>\mathbb{K''}</math> [[test (algebra)|test]] fölötti térvektortér eltolásai mint leképezések vektorteret alkotnak az összeadás és a skaláris szorzás műveleteivel, hiszen egy eltolásteltolási megadhatunkleképezést egymegfeleltethetünk az eltolási vektorralvektorának. Ezért az eltolások mint leképezések halmazának struktúrája az irányított szakaszok osztályainak struktúrájával ekvivalens: vektortér, ahol a [[skalár]]ok a ''<math>\mathbb{K''}</math> test elemei. Ennek a vektortérnek a dimenziója ''n'', ugyanúgy, mint a kiindulási térévektortéré.