„Reciprok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Általánosítása: További megjegyzések |
|||
96. sor:
* Az [[egész számok]] közötti szorzást tekintve csak az 1-nek és a -1-nek van inverze (önmaguk), ugyanis az 1-en és -1-en kívül egyetlen egészhez sincsen olyan másik egész, hogy szorzatuk az 1-et adná.
* A [[maradékosztály]]ok gyűrűjében éppen azok az elemek invertálhatók, amik a modulushoz [[relatív prímek]]. Ezek a maradékosztályok a [[redukált maradékosztály]]ok.
* A [[szögfüggvények]] közül a szinusz és a koszekáns, a koszinusz és a szekáns, a tangens és a kotangens egymás reciproka minden olyan helyen, ahol az egyes párok mindkét tagja értelmezve van.
* A [[racionális szám|racionális]], a [[valós számok|valós]] és a [[komplex számok]] esetében (külön-külön tekintve őket) a [[0 (szám)|nulla]] kivételével minden elemnek van inverze.
* Egy csoport összes eleme invertálható a csoport asszociatív szorzás műveletére nézve. Ezért az invertálást sokszor egy változós műveletként tekintik.
A nem kommutatív algebrai struktúrákban még nagyobb az inverz jelentősége, mert ott a jobbról és a balról [[osztás]] helyett az inverzzel való szorzást használják.
==További megjegyzések==
Egy olyan algebrai struktúrában, ahol a szorzás asszociatív, az invertálható elemek nem lehetnek nullosztók. Az ''x'' elem nullosztó, ha nullelemtől különböző, és van olyan ''y'' elem, melyekre {{nowrap|1=''xy'' = 0}}. Ehhez elég megszorozni az {{nowrap|1=''xy'' = 0}} egyenletet balról ''x'' reciprokával, és az asszociativitást felhasználva egyszerűsíteni. Asszociativitás hiányában a szedeniók szolgálnak ellenpéldával.
| |||