„A virtuális munka elve” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
KobeatBot (vitalap | szerkesztései)
a →‎Források: pont után szóköz, huszonötödik fázis (WP:BÜ) AWB
M.petoe (vitalap | szerkesztései)
12. sor:
 
==Maga az elv==
Az elv tárgyalását kezdjük egy egyensúlyban lévő anyagi ponttal. Ahhoz, hogy a test egyensúlyban legyen szükséges, hogy a testre ható erők eredője <math>\mathbf{F=0} </math>.Képzeletben mozdítsuk el a testet egy igen kicsiny δr<math>\delta \mathbf{r} </math>távolsággal. Az ilyen infinitezimálisan kicsi képzeletbeli elmozdulást nevezzük virtuális elmozdulásnak: a valóságos <math>\mathrm{d}\mathbf{drr} </math> elmozdulástól a δ<math>\delta </math>-val különböztetjük meg. Míg a valós elmozduláshoz mindig időre van szükség, addig a virtuális elmozdulás esetében úgy tekintjük, hogy az elmozdulás ideje δt<math>\delta t = 0 </math>. (Úgy tekintjük, hogy virtuális elmozdulás "sebessége" végtelen.) Mint már láttuk, az egyensúlyfeltételből következik az <math>\mathbf{F=0} </math> egyenlőség ami azt jelenti, hogy a végzett mechanikai munka <math>\delta L=\mathbf{F} \cdot\delta\mathbf{r=0} </math>. Az <math>\delta L=\mathbf{F} </math>*δ<math>\cdot \delta \mathbf{r} = 0} </math> összefüggés akkor és csakis akkor áll fent tetszőleges δ<math>\delta \mathbf{r} </math> esetén, ha <math>\mathbf{F=0} </math>, azaz kijelenthetjük, hogy egy test akkor és csakis akkor van egyensúlyban, ha a virtuális munka <math>\delta L = 0 </math>. A fenti megfogalmazás azért előnyös, mert így a fenti elvet általánosíthatjuk kényszerfeltételekre is. A fentiek alapján a kényszerfeltételeknek alávetett anyagi pont akkor van egyensúlyban, ha <math>\mathbf{(F+F')}\cdot \delta </math>*δ<math>\mathbf{r} = 0 </math>, ahol <math>\mathbf{=0F} </math>, ahol F a szabad erőt, <math>\mathbf{F'} </math> pedig a kényszererőt jelöli.
 
Virtuális elmozdulás alatt mindig a kényszerfeltétek által megengedett elmozdulást értünk, tehát a virtuális elmozdulás mindig a kényszert jelentő felület mentén történik, azaz a kényszererő merőleges az elmozdulásra, tehát mechanikai munkája zéró. A test akkor van egyensúlyi helyzetben, ha a szabad erők mechanikai munkája zéró.