„Racionális számok” változatai közötti eltérés

Elirás javítása
(Elirás javítása)
Címkék: Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés
A [[matematika|matematikában]] '''racionális szám'''nak ('''hányados-''' vagy '''vegyes-törtszám'''nak) nevezzük két tetszőleges [[Egész számok|egész szám]] [[Osztás|hányados]]át, amelyet többnyire az ''a''/''b'' alakban írunk fel, ahol ''b'' nem [[0 (szám)|nulla]].
 
Egy racionális számot végtelen sok alakban felírhatunk, például <math>\frac{3}{6} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math>. A legegyszerűbb, azaz ''tovább nem egyszerűsíthető'' alak akkor áll elő, amikor ''a'' és ''b'' [[Relatív prímek|relatív prím]]. Minden racionális számnak pontosan egy olyan tovább nem egyszerűsíthető alakja van, ahol a nevező pozitív ([[irreducibilis tört]]).
 
A racionális számok [[tizedestört]] alakja véges vagy végtelen szakaszos (tehát a felírásban egy ponton túl a számsorozat periodikusan ismétlődik). Ez az állítás nem csak a tízes-, hanem tetszőleges, egynél nagyobb, egész alapú számrendszerben való felírásra igaz. A tétel fordítottja is igaz: ha egy szám felírható véges vagy végtelen szakaszos tizedestört alakban, akkor az racionális szám.
 
Azokat a [[valós számok]]at, amelyek ''nem'' racionálisak, [[irracionális számok]]nak nevezzük.
 
A racionális számok halmazát tipográfiailag kiemelt '''Q''' (vagy <math>\mathbb{Q}</math>) betűvel jelöljük (a latin ''quotiens'' (hányszor?), illetve az angol ''quotient'' (hányados) szóból). Halmazdefinícióként felírva:
 
:<math>\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}</math>
 
== Törtek, törtszámok és racionális számok ==