„Extenzionalitási axióma” változatai közötti eltérés

a
(Sor)szám és pontja utáni szóköz pótlása kézi ellenőrzéssel
a (Kurzív tartalmú zárójelek korr., ld.: WP:BÜ)
a ((Sor)szám és pontja utáni szóköz pótlása kézi ellenőrzéssel)
Az '''extenzionalitási axióma''' (röviden: ''extenzionalitás''; olykor: ''meghatározottsági axióma''<ref>Hajnal-Hamburger [1983], 121. o.</ref>) a [[halmazelmélet]]i axiómarendszerek tipikus [[axióma|axiómája]]:
:Ha az ''x'' és az ''y'' halmaznak pontosan ugyanazok az elemei, akkor ''x'' és ''y'' ugyanaz a halmaz.
:<math>\forall x \forall y \, ( \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \in y ) \rightarrow x = y )</math>
Általában úgy tartják, hogy ez az axióma fejezi ki a halmazfogalom lényegét: a halmazokat meghatározzák az elemeik.<ref>Jech [2003], 6. o.</ref>
 
== Változatok ==
* Andrzej Kisielewicz különös ''kétepszilonos halmazelméletének'' ''(double extension set theory)'' különféle változatai a következő formában mondják ki az extenzionalitási axiómát:
:<math>\forall x \forall y \, ( \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \,\mathop{\epsilon}\, y ) \rightarrow x = y )</math>
:(Itt <math>\in</math> és <math>\epsilon</math> két különböző tartalmazási reláció.)<ref>Kisielewicz [1989], 83. o.</ref> Ez az egyetlen ismert példa olyan halmazelméletre, amely lényegesen eltér a szokásos extenzionalitási axiómától.
 
== Jegyzetek ==
168 346

szerkesztés