„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
FoBe (vitalap | szerkesztései) a →Definíció: link |
Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
||
19. sor:
Legyen <math>g \in G</math>, és jelölje <math>\tau_g</math> azt a leképezést, amely tetszőleges <math>x \in G</math>-hez annak a <math>g</math>-vel vett <math>g^{-1}xg</math> konjugáltját rendeli. Akkor <math>\tau_g</math> automorfizmusa <math>G</math>-nek. Az ilyen automorfizmusokat ''belső automorfizmus''nak nevezzük.
Egy csoport belső automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport belső automorfizmusainak csoportját <math>Inn G</math>-vel jelöljük. <math>Inn G</math> [[normálosztó]]ja <math>Aut G</math>-nek. Az <math>
<math>G</math> különböző elemeiből származhat ugyanaz a belső automorfizmus. Speciálisan <math>\ \tau_g=\tau_1=1_{Aut G}</math>, ha g centrumelem. <math>Inn G</math> izomorf a <math>G/Z(G)</math> faktorcsoporttal, és így <math>Inn(G)=1</math> akkor és csak akkor, ha <math>G</math> kommutatív.
| |||