Wikipédia

„Mellékosztály” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a Bot: csoport (matematika) egyértelműsítése
a ref korr
1. sor:
{{lektor}}
A '''mellékosztály''' a [[matematika]] egyik ágának, a [[csoportelmélet]]nek a fogalma. Ha adott egy [[csoport (matematika)|csoport]], ennek egy eleme valamint egy [[részcsoport]]ja, akkor a részcsoport ''adott elem szerinti'' mellékosztálya azoknak az elemeknek a [[halmaz]]a, amelyek a részcsoport elemeinek az adott elemmel való szorzatából<ref group="megj.">A ''szorzat'' szó itt egyszerűen a csoportban értelmezett műveletet jelenti, ami bármi lehet, ha teljesíti a csoportaxiómákat, például összeadás is.</ref> adódnak.
 
A közös részcsoporthoz de más-más elemhez tartozó mellékosztályok vagy egyenlők (azaz minden elemük közös) vagy [[diszjunkt]]ak (azaz nincs közös elemük). [[Számosság]]uk egyenlő a részcsoport [[rend (csoprtelmélet)|rendjével]] (azaz a részcsoportba tartozó elemek halmazának számosságával).
6. sor:
 
== Definíció ==
<refLegyen group<math>G="megj."(G,*)</math>,<ref>A jobb átláthatóság kedvéért egyszerűen <math>G</math> jelöli magát a csoportot és a halmazt is. Halmazelméleti jelölések használatakor (például <math>\in</math>, <math>\subseteq</math>) a <math>G</math> betű a csoport elemeinek halmazára vonatkozik, csoportelméleti jelöléseknél pedig magát a csoportot jelöli.</ref> <math>H</math> pedig <math>G</math> [[részcsoport]]ja, valamint <math>g</math> egy <math>G</math>-beli elem:▼
Legyen <math>G=(G,*)</math>
▲<ref group="megj.">A jobb átláthatóság kedvéért egyszerűen <math>G</math> jelöli magát a csoportot és a halmazt is. Halmazelméleti jelölések használatakor (például <math>\in</math>, <math>\subseteq</math>) a <math>G</math> betű a csoport elemeinek halmazára vonatkozik, csoportelméleti jelöléseknél pedig magát a csoportot jelöli.</ref>,
<math>H</math> pedig <math>G</math> [[részcsoport]]ja, valamint <math>g</math> egy <math>G</math>-beli elem:
:<math>H \leq G \qquad g \in G</math>
 
85 ⟶ 83 sor:
::<math>|H|\,\,|\,\,|G|</math>
 
== MegjegyzésekJegyzetek ==
{{jegyzetek}}
<references group="megj." />
 
{{Portál|matematika}}
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Mellékosztály”