„Körmozgás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a betű javítása |
→Egyenletes körmozgás: lényegesen következetesebb taglalásmód |
||
1. sor:
'''Körmozgásról''' akkor beszélünk, ha egy elhanyagolható nagyságú test ([[tömegpont]]) vagy egy kiterjedt test egy pontja körpálya mentén mozog.
==
A körmozgás egyenletes, ha a körpályán egyenlő időközök alatt – bármilyen kicsinyek is ezek – egyenlő utakat tesz meg, mindig ugyanabban a körülfutási irányban. A ''t'' idő alatt megtett ''s'' út (ívhosszúság) tehát arányos az idővel:<ref>{{Cite book |title=Budó Ágoston: Kísétleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.,1997 , ISBN 963 19 5313 0}}</ref>
:<math>s=v \cdot t</math>,
9 ⟶ 11 sor:
[[Fájl:Dostredive1.png|thumb]]
ahol a ''v'' állandó a sebesség nagyságát jelenti. A '''v''' sebességvektor iránya a pálya érintőjének iránya, amely pontról pontra változik, és így a mozgás [[gyorsulás|gyorsuló]] mozgás.
A gyorsulás definíciója szerint
:<math>\mathrm{a}(t) = \dot{v}(t) \, = \frac{\mathrm{d}\mathrm{v}(t)}{\mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}} \sim \lim_{\Delta \varphi \rightarrow 0} \frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta \varphi}} = \lim_{\Delta \varphi \rightarrow 0} \frac{\mathrm{v_2 - v_1}}{\mathrm{\Delta \varphi}}</math>,
vagyis a gyorsulásvektor iránya megegyezik a <math>\mathrm{v_2 - v_1}</math> vektoréval, azaz a körmozgás középpontja felé mutat.
Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó (egyfolytában a középpont felé mutató) irányú gyorsulás az ún. [[centripetális gyorsulás]] (más néven normális vagy radiális gyorsulás).
▲== Nem egyenletes körmozgás ==
A körmozgást legegyszerűbb [[polárkoordináta-rendszer]]ben vizsgálni
== A körmozgás jellemzői ==▼
▲A körmozgást legegyszerűbb [[polárkoordináta-rendszer]]ben vizsgálni. A vizsgált pont mozgását - állandó ''r'' mellett - a <math>\varphi = \varphi(t)</math>egyenlettel írhatjuk fel.
▲A körmozgást általában a '''szögsebességgel''' (jele <math>\omega</math>) szokták jellemezni. Ez megadja a [[helyvektor]] és a kezdeti helyvektor által bezárt [[szög]] (<math>\varphi</math>) változását:
:<math>\omega = \frac{d \varphi}{dt} = \frac{2 \pi}{T}</math>
31 ⟶ 33 sor:
:<math>v_t = \frac {ds}{dt} = r \cdot \frac{d\varphi}{dt} = r \cdot \omega = \frac{2 \pi r}{T}</math>,
ahol az ''r'' a kör sugarát jelöli és <math>s = r \cdot \varphi</math> a körmozgást végző test útfüggvénye
'''Periódusidő''' (jele: T),▼
Kapcsolódó mennyiség a '''szöggyorsulás''' (jele <math>\mathbf{\beta}</math>), a szögsebesség (<math>\omega</math>) időbeni változását fejezi ki:▼
jelentése: egy kör megtételéhez szükséges idő.▼
'''Frekvencia''' (jele: f), '''fordulatszám''' (jele: n),▼
: <math>\beta = \frac{d \omega}{d t}</math>▼
jelentésük: az időegység alatt megtett körök száma; az egy kör megtételéhez szükséges idő (T) reciprok értéke (1/T), mértékegységeik: 1/s = [[hertz|Hz]] (
Az <math>\omega</math> szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert az ''f'' frekvenciával a következő kapcsolatban áll: :<math>\omega = 2 \pi \cdot f</math>. Mértékegysége: radián/s▼
A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:▼
: <math>a_t = \beta \cdot r</math>▼
▲
A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris [[gyorsulás]]sal. A <math>\beta</math> – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, <math>\omega</math> – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.▼
▲'''Periódusidő''' (jele: T),
▲jelentése: egy kör megtételéhez szükséges idő.
▲A test érintőirányú (tangenciális) gyorsulását kiszámíthatjuk a szöggyorsulásból:
▲'''Frekvencia''' (jele: f), '''fordulatszám''' (jele: n),
▲jelentésük: az időegység alatt megtett körök száma; az egy kör megtételéhez szükséges idő (T) reciprok értéke (1/T), mértékegységeik: 1/s = [[hertz]] (röviden: Hz; [[Heinrich Hertz]] nevéből).
▲Az <math>\omega</math> szögsebességet körfrekvenciának is szokták nevezni, mert az ''f'' frekvenciával a következő kapcsolatban áll: :<math>\omega = 2 \pi \cdot f</math>. Mértékegysége: radián/s
▲A szöggyorsulás a körmozgásban több szempontból is analóg a lineáris [[gyorsulás]]sal. A <math>\beta</math> – idő grafikonból a görbe alatti terület megadja a szögsebességet, <math>\omega</math> – idő grafikonban a görbe tetszőleges pontjában húzott érintő meredeksége adja a pillanatnyi szöggyorsulást.
== Forrás ==
*{{TermTudLex|3|875–876}}
<references />
== További információk ==
| |||