„Forgómozgás” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Formázás. |
a →Fizika: lényeges kiegészítés |
||
1. sor:
[[Fájl:Rotating Sphere.gif|jobbra|bélyegkép|A szimmetriatengelye körül forgó gömb]]
A '''forgás''' olyan mozgás, amikor a test minden pontja egy körpályán mozog a testhez rögzített egyenes körül, amelyet a test '''forgástengely'''ének nevezünk. Ha tér helyett csak síkban vagyunk, akkor egy pont körül történik a forgás, ezt hívjuk a forgás ''középpont''jának.
==
{{fő|Perdület}}
A forgás sebességét a [[Körmozgás|szögsebesség]] (mértékegysége: rad/s) segítségével adhatjuk meg. Az egységnyi ismétlődést a [[frekvencia]] (mértékegysége: 1 (ismétlődés)/s, 1 (ismétlődés)/min) vagy a [[periódusidő]] (mértékegysége: másodperc, nap…) jellemzi. A periódusidő megmutatja, hogy mennyi idő alatt játszódik le egy mozgásszakasz ismétlődése. Nemzetközileg a nagy T a jele. A frekvencia a periódusidő reciproka: azt a mennyiséget, amely megmutatja az egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődő mozgásszakaszok számát, frekvenciának nevezzük. Jele a kis f.
17 ⟶ 10 sor:
A szögsebesség változási gyorsasága a szöggyorsulás (2π/s²), amely [[forgatónyomaték]] hatására jön létre. A kettő hányadosát – azt, hogy milyen nehéz elindítani, megállítani vagy másképpen megváltoztatni a forgást – a [[tehetetlenségi nyomaték]] jellemzi (mértékegysége: m²kg). Jele a θ.
== Merev test forgásegyenlete<ref name=":0">{{Cite book |title=Budó Ágoston: Kísétleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.,1997 , ISBN 963 19 5313 0}}</ref> ==
Merev test rögzített tengely körüli forgásánál az impulzusnyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata (perdülettétel), ezért a perdület időbeli deriváltja a következő alakban is felírható:
<math> M=\frac {dN}{dt}=\frac {d(\theta\cdot\omega)}{dt}=\theta \frac {d\omega}{dt}=\theta \cdot\beta</math>
ahol <math> \beta</math> a test forgásához tartozó szöggyorsulás. Ezt forgásegyenletnek is szokás nevezni.
Ha a forgatónyomaték állandó, akkor a szöggyorsulás is állandó:
<math> {d^2\varphi \over dt^2}=\frac{M}{\theta}\equiv\beta = const.</math>
Az ilyen mozgást gyorsuló forgásnak nevezzük. Ha t=0 időpillanatban a szögsebesség is és a szög is zérus, akkor a szögelfordulás függvénye:
<math> \varphi=\frac{1}2\beta t^2=\frac{1}2\frac{M}\theta t^2</math>
Ha a forgatónyomatékok eredője zérus, akkor a szöggyorsulás is zérus, azaz a merev test állandó szögsebességgel forog:<math> M = 0 \rightarrow \beta = \frac {d\omega}{dt}= 0 \rightarrow \omega = \mathrm{const.} </math><math> \varphi=\omega t</math>
=== Forgó merev test kinetikai energiája ===
<math> E_{kin}=\frac{1}2\theta \omega^2</math>
Ezt a mennyiséget forgási energiának nevezzük.
== A tehetetlenségi nyomaték<ref name=":0" /> ==
A rögzített tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték:
<math> \theta=\sum_{i}m_il_i^2</math>
vagy precízebben:
<math> \theta=\int\limits_{V} \rho l^2 dV</math>
==== Néhány homogén test tehetetlenségi nyomatéka ====
{| class="wikitable"
|+
!Test
!Tengely
!<math> \theta</math>
|-
| rowspan="2" |Körhenger
|szimmetriatengely
|<math> \frac{1}2mR^2</math>
|-
|erre merőleges tengely
|<math> \frac{1}4mR^2+\frac{1}{12}mh^2</math>
|-
|Üres körhenger
|szimmetriatengely
|<math> \frac{1}2m(R_1^2+R_2^2)</math>
|-
|Derékszögű egyenes hasáb
|éllel párhuzamos tengely
|<math> \frac{1}{12}m(a^2+b^2)</math>
|-
|Kocka
|súlyponttengely
|<math> \frac{1}6ma^2</math>
|-
|Gömb
|súlyponttengely
|<math> \frac{2}5mR^2</math>
|-
|Gömbhéj
|súlyponttengely
|<math> \frac{2}3mR^2</math>
|-
|Ellipszoid
|c tengely
|<math> \frac{1}5m(a^2+b^2)</math>
|-
|Egyenes körkúp
|szimmetriatengely
|<math> \frac{3}{10}mR^2</math>
|}
== Megfeleltetés a haladó és forgó mozgások között<ref name=":0" /> ==
{| class="wikitable"
|+
!
!haladó
!
!forgó
!
|-
|út
|<math> x</math>
|koordináta
|<math> \varphi</math>
|szögelfordulás
|-
|sebesség
|<math> v={dx \over dt}</math>
|
|<math> \omega ={d\varphi \over dt}</math>
|szögsebesség
|-
|gyorsulás
|<math> a={dv \over dt}={d^2x \over dt^2}</math>
|
|<math> \beta={d\omega \over dt}={d^2\varphi \over dt^2}</math>
|szöggyorsulás
|-
|tömeg
|<math> m</math>
|
|<math> \theta=\sum_{i} m_il_i^2</math>
|tehetetlenségi nyomaték
|-
|erő
|<math> F</math>
|
|<math> M</math>
|forgatónyomaték
|-
|
|<math> m {d^2x \over dt^2}=F</math>
|mozgásegyenlet
|<math> \theta {d^2\varphi \over dt^2}=M</math>
|
|-
|impulzus
|<math> p=mv</math>
|
|<math> N=\theta \omega</math>
|impulzusnyomaték
|-
|impulzustétel
|<math> {dp \over dt}=F</math>
|
|<math> {dN \over dt}=M</math>
|impulzusmomentum-tétel
|-
|erőléökés
|<math> \int\limits_{0}^{\tau} F dt</math>
|
|<math> \int\limits_{0}^{\tau} M dt</math>
|forgólökés
|-
|
|<math> \Delta W=F\Delta x</math>
|elemi munka
|<math> \Delta W=M\Delta \varphi</math>
|
|-
|
|<math> P=Fv</math>
|teljesítmény
|<math> P=M\omega</math>
|
|-
|
|<math> E_{kin}=\frac{1}2mv^2</math>
|kinetikai energia
|<math> E_{kin}=\frac{1}2\theta \omega^2</math>
|
|-
|lineáris erőtörvény
|<math> F=-Dx</math>
|
|<math> M=-D^{*} \varphi</math>
|lineáris forgatónyomaték-törvény
|-
|
|<math> T=2\pi \sqrt{\frac{m}D}</math>
|lengésidő
|<math> T=2\pi \sqrt{\frac{\theta}D*}</math>
|
|}
==Csillagászat==
A [[csillagászat]] területén a forgás gyakori mozgásforma. A [[csillag]]ok, a [[bolygó]]k és hasonló égitestek forognak a saját tengelyük körül. A forgó rendszerből nézve ez [[centrifugális gyorsulás]]t okoz, amely némileg módosítja a [[gravitáció]] hatását; mennél közelebb vagyunk az [[egyenlítő]]höz és mennél gyorsabb a forgás, annál jobban. Ennek egyik következménye, hogy az egyenlítőn lévő testek súlya kisebb (kevésbé nyomják az alátámasztást), mintha nem forogna az égitest, a másik, hogy a nagyobb forgó égitestek nem szabályos [[gömb]] alakot vesznek fel, hanem lapultat.
Egy másik következménye a forgásnak a [[precesszió]]. Ahogy a pörgettyű esetén is, ha rá külső erőhatás (pontosabban [[forgatónyomaték]]) hat, akkor a pörgettyű tengelye egy kúpfelületet ír le. Ilyen hatással a Földre elsősorban a [[Nap]] és a [[Hold]] van.
== Források ==
<references />
*
== További információk ==
| |||