„Differenciálhatóság” változatai közötti eltérés

ahol <math>\cong</math> azt jelenti, hogy a bal és jobb oldal különbsége legfeljebb csak egy végtelenül kicsiny szám. Ekkor ''c'' a függvény ''x'' pont belipontbeli deriváltja.

Az f(x+dx) – f(x) különbséget, vagyis a függvény megváltozását, mely a független változó végtelen kis dx megváltozása során keletkezik, df(x)-szel jelölik és a függvény (régi értelemben vagy nemsztenderd értelemben vett) '''differenciál'''jának nevezik. A függvény érintőjének meredekségét ekkor közvetlenül a függő és a független változó növekményének hányadosa adja (df(x)/dx), amennyiben a független változó megváltozása (dx) végtelen kicsiny. Tehát a differenciálhányados ebben az esetben nem csak egy összetett szimbólum, hanem ténylegesen két szám hányadosát jelölő tört.

A nemsztenderd szemlélet lényegesen megkönnyíti a differenciálszámítás értő elsajátítását azok számára, akik nem kívánnak hivatásszerűen matematikával foglalkozni. A matematika tudományán belül azonban csak a modern halmazelméleti modellelmélet egy érdekes alkalmazása.