„Határérték” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Nem használjuk az egy =-vel jelölt szintet. A legfelső a ==-vel jelölt szint. Nézz meg kérlek néhány más cikket! |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
44. sor:
:<math>\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0}^n a_0q^i= \lim_{n \to \infty} a_0 \frac{q^n-1}{q-1}=a_0\frac{1}{1-q}</math>, ha <math>|q| < 1</math>
==Függvényhatárérték (<math>\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>)==
{{Bővebben|Függvény határértéke}}
106. sor:
A negatív végtelenben vett határérték hasonlóan definiálható.
==Definíciója topologikus térben==
===Függvényeknél===
130. sor:
===Függvény határértéke===
Legyen <math>X</math> és <math>Y</math> metrikus tér, <math>f: A \subseteq X \rightarrow Y</math>, <math>x_{0}\in X</math> az <math>A</math> torlódási pontja, <math>x \in A</math> és <math>y \in Y</math>. Az <math>f</math> függvény '''határértéke''' az <math>x_{0}</math> pontban <math>y</math>, ha:
: <math>y</math> minden <math>\epsilon > 0 </math> sugarú nyílt környezetéhez található <math>x_{0}</math>-nak olyan <math>\delta > 0</math> sugarú nyílt környezete,
: <math>\forall \epsilon > 0\ \exists \delta > 0 : 0 < d_X (x, x_{0}) < \delta \Rightarrow d_Y (f(x), y) < \epsilon </math>,
ahol:
180. sor:
===Végtelen mint határérték===
Legyen <math>X</math> és <math>Y</math> normált tér, <math>f: A \subseteq X \rightarrow Y</math>, <math>x_{0} \in X</math> az A torlódási pontja, <math>x \in A</math>, <math>K \in \mathbb{R}</math> és <math>y \in Y</math>. Az <math>f</math> függvény '''határértéke''' az <math>x_0</math> pontban '''végtelen''', ha:
: minden <math>K</math>-hoz található <math>x_{0}</math>-nak olyan <math>\delta > 0 </math> sugarú nyílt környezete, hogyha <math>0 < \|x - x_{0}\|_X < \delta</math>, akkor <math>x</math> <math>f</math> általi képének normája nagyobb mint <math>K</math>, azaz
: <math>\forall K > 0\ \exists \delta > 0 : 0 < \|x-x_0\|_X < \delta \Rightarrow \|f(x)\|_Y > K</math>.
===Végtelenben vett végtelen határérték===
226. sor:
:<math>\underset{x \in S}{\lim_{x \to x_{0}}} f(x)= y</math>
==Határértéken alapuló definíciók==
===Határérték-változatok===
| |||