„Az algebra alaptétele” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
→Első lépés: Vesszőhiba Címkék: Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés |
||
24. sor:
=== Első lépés ===
Először belátjuk, hogy |''p''(''x'')|-nek van lokális minimuma. Osztással feltehetjük, hogy ''a''<sub>''n''</sub>=1 (az osztás megváltoztatja az esetleges minimum értékét, de nem változtatja sem helyét, sem a hely létezésének tényét).
Legyen ''R''=2(1+|''a''<sub>''n''-1</sub>|+…+|''a''<sub>0</sub>|). Jelöljük ''K''-val az origó körüli ''R'' sugarú körlapot, azaz az összes olyan ''x'' komplex számot, amire |''x''|≤''R''. A |''p''(''x'')| függvény felveszi ''K''-n minimális értékét, hiszen ''K'' korlátos, zárt halmaz. Belátjuk, hogy ez ''K'' egy belső pontjában történik meg és így ez a pont egy környezetében minimális érték.
| |||