„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés

Kibövitettem az oldalt par informácioval ami hianyzott .
a (→‎Fizikai értelmezése: az idő szerinti integrálnál helyes a módosítás, de a pálya menti integrál végpontjai nem idők)
(Kibövitettem az oldalt par informácioval ami hianyzott .)
{{egyért2|a mechanikai munkáról|Munka (egyértelműsítő lap)}}
{{egyért0|A „Munka” egyéb fizikai jelentéseiről lásd: [[Elektromos munka]] és [[Termodinamikai munka]]}}A '''mechanikai munka''' fogalma visszavezethető az ernber gyakorlati tevékenysége soriárr megjelenő fáradságérzetre. Fiziológiai szempontból, egy test felemelésekor vagy elmozdításakor nall nagyobb munkavégzésről beszélünk, minél nagyobb erővel hatunk a testre, és minél nagyobb úton mozdítjuk el. Ilyen esetben a fizikában is munkavégzésről beszéltünk, de a mechanikai munka -mint fizikai fogalom-pontosabb meghatározást kíván.<ref name=":0">{{Cite book |title=Mechanika |origdate=2003 |location=Kolozsvár |a szerzők=Filep Emőd
{{egyért0|A „Munka” egyéb fizikai jelentéseiről lásd: [[Elektromos munka]] és [[Termodinamikai munka]]}}
Néda Árpád}}</ref>
 
A '''mechanikai munka''' a fizika szűkebb területén (a [[kinetikaKinetika (fizika)|kinetikában]]) értelmezett fizikai mennyiség, mely az [[Energia|energiaátadás]] egyik lehetséges formája.<ref name=":002">{{Cite book |last=Vankó |first=Péter |title=Kísérleti fizika 1.|first=Péter|last=Vankó |url=http://fizipedia.bme.hu/images/e/e0/KisFiz1.pdf |format=PDF |accessdate=2016-08-19 |year=2013}}</ref> Mechanikai munka végzésekor egy test [[Erő|erőhatások]] általi [[Gyorsulás|gyorsítása]] vagy lassítása történik, mely során a test energiája megváltozik. A [[Klasszikus fizika|klasszikus fizikában]] a kinetikus energiát egy adott mozgásállapot-változáshoz szükséges mechanikai munkából származtatják. Így e két mennyiség szorosan összefügg, sok jelenség értelmezésekor mindkettőt érdemes tárgyalni.
 
Szokásos jele ''W'' az angol ''Work'' szóból, [[SI mértékegységrendszer|SI]] mértékegysége a [[Joule]].
Legegyszerűbb esetben tekintsünk egy tömegpontot és egy rá ható állandó erőt. A munkát állandó nagyságú és irányú erő esetén a következő képlettel lehet kiszámítani:
 
: <math>W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{r} = F \cdot s \cdot \cos \alpha</math>,
 
ahol
 
* '''F''' az [[erő]],
** '''r''' az elmozdulás vektora,
* ''F'' és ''s'' az erő- és az elmozdulásvektor nagysága,
* <math>\alpha</math> az erő és az elmozdulás iránya által bezárt szög.
A munka tehát az erő és az elmozdulás [[skaláris szorzat]]a.
 
A munka tehát az erő és az elmozdulás [[skalárisSkaláris szorzat|skaláris szorzata]]a.
Változó erő munkájának kifejezésekor ez az összefüggés lokálisan igaz marad, azaz egy elemi kis időtartam alatt végzett elemi munkamennyiség nagysága a fentiekhez hasonlóan:
 
Változó erő munkájának kifejezésekor ,legyen egy anyagi pont, amely az '''F''' erő hatására elmozdul. Tekintsiik az anyagi pontnak olyan kis elmozdulását, amely során az erőt állandónak tekinthetjük. Ebben az esetben elemi mechanikai munkán értjük az etőnek, az erő által előidézett elemi elmozdulásnak valamint az erővektor és az elmozdulásvektor által alkotott '''alfa''' szög koszinuszának szotzatát,vagyis a
 
: <math>dW = \mathbf{F} d\mathbf{s}\cdot \cos \alpha</math>. (lll.1)
: skaláris mennyiséget (a.1. ábra), A skaláris szotzatértelmezése szerint az elemi munka kifejezhető a
: <math>dW = \mathbf{F} d\mathbf{s} </math> (lll.2)
: skaláris szorzattal.
 
Az anyagí pont tetszőleges pályán történő véges elmozdulása soran (a.2. ábra) a pálryát felosztjuk olyan elemi As1 szakaszokra, amelyeke az erőt állandónak lehet tekinteni. Minden elemi szakaszra kiszámíduk a munkát, így az A és B pont között végzettmunka az elemi munkák összege:
 
: <math>W=\sum_{i=1}^n\mathbf{F_i}\Delta{s_1} </math>
: Nagyon finom felosztás esetén (<math display="inline">\Delta\longrightarrow0 </math>), határértékbena munka megadható mint az elemi mun- kak integrálja:
:
: <math>W_{12}W = \int\limits_{1A}^{2B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{r} = \int\limits_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\mathbf{vs}dt</math>.
: A (III.1)-ben F cos '''alfa''' nem egyéb, mint az erőnek az elmozdulás irányába vett vettilete (Fr), ígya mechanikai munka kifejezhető mint
: <math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{scos\alpha} = \int\limits_{A}^{B}{F_s}ds</math> ( lll.4)
: Belátható, hogy amikor az ál|andó '''F''' erő egyenes vonalú páIyán mozditja el az anyagi pontot, az állandó erő munkája
 
<math>W=(F_s)s. </math>
 
A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a ds elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:
 
<math>F=F_xi+F_yj+F_zk, ds=dxi+dyj+dzk. </math>
 
Az elemi munkára következik, hogy
 
<math>dW=F_xdx+F_ydy+F_zdz </math>
 
a véges úton végzett munka kiszámítható mint
 
<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{s}=\int\limits_{A}^{B}( F_xdx+F_ydy+F_zdz).</math> (lll.5)
 
 
Ábrázolva az <math>F_s
</math> erőkomponenst a pálya különböző pontjaihoz tarto s út függvényében (a.3. ábra), a <math>\Delta_s{_i}</math> úton végzett munkának a <math>\Delta_s{_i}</math> alapú, <math>F_s{_i}</math> magasságú téglalap területe felel meg.
 
Véges úton a területek összege adja meg a munkát. Belátható, hogy a (lll.4)-gyel értelmezett munka a görbe alatti besatírozott terület számértékével arányos.Megállapodás szerint a mechanikai munkát III.3. ábra.Amechanikai munkaértelmezése pozitívnak tekintjük (pozitívnak adódik az értelmezés szerint), ha az '''F''' erő végzí az anyagi ponton, és negatívnak, ha az anyagípont végzi az erő ellenében.Az értelmezésiösszefiiggésből az is következik, hogy nullától különböző erő a következő esetekben nem végezmechanikai munkát:
 
-ha az erő nem mozditja e| az anyagi pontot, tehát amikor az erő támadáspontja nyugalomban marad;
 
-ha az erő merőleges az elmozdulásra, például görbe vonalú mozgásnáI a centripetális erő.
 
Az eddigiekben ugy tekintettük, hogy az anyagi pontra egyetlen erő hat. Hasson egyidejűleg az <math>\mathbf{F}_1,\mathbf{F}_2,...,\mathbf{F}_n</math> erő, amelyek hatására az anyagi pont a <math>\Delta s</math> szakaszon elmozdul. A munka értelmezéséből következik, hogy a végzett mechanikai munka
 
<math>W=\mathbf{F}_1\Delta_s \mathbf+ \mathbf{F}_2\Delta_s \mathbf+ ... \mathbf{F}_n\Delta_s=
 
\Delta_s \cdot \sum_{i=1}^n\mathbf{F_i} =\mathbf F \cdot \Delta_s</math> . (lll,6)
 
A (lll.6) azt fejeziki, hogy amikor az anyagipontra egyidejűleg több erő hat, azeredő erő munkája egyenlő az egyes erők munkájának algebrai összegével.
 
A mechanikai munka származtatott fizikai mennyiség. Az érteimezés összefüggés szerint a munka dimenziója:
 
<math>[W]=[F][s]=ML^2T^2. </math>
 
Mértékegységeaz J(Joule):
 
: <math>dW 1J= \mathbf1Nm=1kgm^2s^{F-2} d\mathbf{r}</math>.
 
Tehát 1 joule mechanikai munkát az az 1 N nagyságu állandó erő végez, amely támadáspontját az erő irányábarr 1 m-rel elmozdítja..<ref name=":0" />
A tér 1. és 2. pontjai közötti makroszkopikus mozgás során a makroszkopikus munkát ezen kis elemi munkamennyiségek összegzésével kapjuk a teljes útra, azaz az erő [[Vonal menti integrál|vonal menti integrálja]] adja meg az elvégzett munka mennyiségét:
 
:<math>W_{12} = \int\limits_{1}^{2} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{r} = \int\limits_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\mathbf{v}dt</math>.
* '''F''' = '''F'''(''t'') az [[erő]],
* '''v''' = '''v'''(''t'') az erő támadáspontjában lévő anyagi pont sebessége,
* <math>t_1</math> a kezdő időpont és
* <math>t_2</math> a végső időpont.
 
A munka [[skalárSkalár|skaláris]]is mennyiség, értéke lehet pozitív is, negatív is.
 
Nem minden erő végez munkát. Mivel a munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata, így a munka akkor is lehet nulla, ha mind az erő, mind az elmozdulás különbözik nullától. Könnyű belátni, hogy ez akkor történik meg, ha az erő és az elmozdulás merőleges egymásra, azaz egymásra vett vetületük zérus. Például a [[centripetális erő]] az [[körmozgásKörmozgás|egyenletes körmozgásban]] nem végez munkát; a mozgást végző test [[sebességSebesség|sebessége]]e állandó marad. Ezt be lehet bizonyítani a képletből: az erő [[vektorVektor|vektora]]a merőleges az elmozdulásra, a [[skalárisSkaláris szorzat|skaláris szorzatuk]]uk nulla.
 
== Egyszerű összefüggések ==
2

szerkesztés