„Σ-algebra” változatai közötti eltérés

2 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként.) #IABot (v2.0
a ((Sor)szám és pontja utáni szóköz pótlása kézi ellenőrzéssel)
(2 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként.) #IABot (v2.0)
=== Összefüggés más struktúratípusokkal ===
 
A σ-algebrához legközelebbi struktúrafajta a [[λ-rendszer]] fogalma. Ezek fogalmához úgy jutunk, hogy a σ-zártság követelményét meggyengítjük, és csak a páronként diszjunkt unióra zártságot követeljük meg. Egy halmazcsalád pontosan akkor szigma-algebra, ha λ-rendszer és π-rendszer (azaz megszámlálható metszet-zárt) is egyben.<ref>Ambar N. Sengupta: ''[http://www.math.lsu.edu/~sengupta/7312s02/sigmaalg.pdf Sigma Algebras] {{Wayback|url=http://www.math.lsu.edu/~sengupta/7312s02/sigmaalg.pdf |date=20060909004250 }}'' ([[Portable Document Format|PDF]]-jegyzet, v. 2007. augusztus 5.).</ref>
 
Ha a 3. axióma helyett az a gyengébb követelményt állítjuk fel, hogy <big>''A''</big> véges sok tagjának egyesítésére legyen mindig csak feltétlenül zárt; akkor az [[halmaztest|egyszerű halmaztest]] fogalmát kapjuk. Ha viszont megerősítjük a 3. axiómát úgy, hogy nemcsak megszámlálható, de megszámlálhatatlanul végtelen családok egyesítésére való zártságát is megköveteljük; s egyúttal a 2. axiómát úgy gyengítjük meg, hogy a különbségre zártság helyett csak a metszetre való zártságot követeljük meg, a [[topologikus tér]] fogalmát kapjuk. Belátható, hogy ez tényleg gyengébb követelmény <ref>Pl. az Ψ = {1,2} halmazon az <big>''A''</big> = <nowiki>{∅, {1}, {1,2}}</nowiki> halmaz egy [[topologikus tér|topológiát]] alkot, zárt az unióra és a metszetképzésre, de nem alkot σ-algebrát: az {1,2}\{1} = {2} halmaz nem tagja <big>''A''</big>-nak.</ref>
 
=== Külső hivatkozások ===
* ''[https://web.archive.org/web/20070930230037/http://web.uni-corvinus.hu/~kannai/elibd/erdos.pdf Hatványhalmazok szorzatszigmaalgebrái]'' ([[Portable Document Format|PDF]]).
 
{{DEFAULTSORT:Szigmaalgebra}}
237 466

szerkesztés