„Sörétzaj” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Szócikk létrehozása |
szemléletes levezetés |
||
4. sor:
== Jellemzői ==
=== Szemléltetés klasszikus példával ===
A sörétzaj jelensége egy klasszikus fizikai példával szemléltethető.<ref>{{Cite web |title=A zaj mint jel - Fizipedia |url=https://fizipedia.bme.hu/index.php/A_zaj_mint_jel |work=fizipedia.bme.hu |accessdate=2020-03-26}}</ref> Tekintsünk egy hagyományos puskát, amelyből lövéseket adunk le úgy, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek. Tegyük fel, hogy az egymást követő lövések közötti idő átlagos értéke <math>\tau</math>. Egy adott <math>\Delta t</math> idő alatt a lövések átlagos száma ennek megfelelően:
<math>\langle N \rangle = \frac{\Delta t}{\tau}</math>.
Ha a lövéseket ténylegesen elvégeznénk, azt látnánk, hogy rögzített <math>\Delta t</math>-k esetén ez a szám az átlagérték körül fluktuál. A fluktuáció jellemzéséhez meg kellene határoznunk a szórást. Határozzuk meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy adott idő alatt N lövés történik! Ha tudjuk <math>P_N(\Delta t)</math> értékét (azaz annak a valószínűségét, hogy <math>\Delta t</math> idő alatt N lövés történik), akkor megadható, hogy egy kicsit hosszabb <math>\Delta t +dt</math> idő alatt ez a valószínűség:
<math>P_N(\Delta t +dt) = P_{N-1}(\Delta t) \cdot \frac{dt}{\tau}+P_{N}(\Delta t) \cdot \left(1- \frac{dt}{\tau}\right)</math>.
A fenti összefüggés azt fejezi ki, hogy az, hogy <math>\Delta t</math> és utána egy kis <math>dt \ll \tau</math> alatt is N lövés történik, kétféleképpen történhet: <math>\Delta t</math> alatt N-1 lövés történik, majd dt alatt 1, illetve <math>\Delta t</math> alatt N és dt alatt 0. (<math>dt \ll \tau</math> miatt tekintsünk el attól, hogy dt alatt két vagy több lövés is történhet). Emellett megjegyzendő, hogy a szorzások azért végezhetők el, mert feltételeztük, hogy a lövések egymástól függetlenül történnek.
A fenti egyenlet átrendezésével az alábbi összefüggést kapjuk:
<math>\frac{P_n(\Delta t+dt)-P_N(\Delta t)}{dt} = \frac{P_{N-1}(\Delta t) - P_{N}(\Delta t)}{\tau}</math>.
Az egyenlet bal oldalán <math>dt \rightarrow 0</math> határátmenetben differenciálhányadost írva az alábbi [[Differenciálegyenlet|differenciálegyenlethez]] jutunk:
<math>\frac{dP_N(\Delta t)}{dt} = \frac{P_{N-1}(\Delta t) - P_{N}(\Delta t)}{\tau}</math>.
Belátható, hogy a fenti differenciálegyenletet az alábbi megoldás kielégíti, amely másrészt az N várható értékű [[Poisson-eloszlás]] sűrűségfüggvénye:
<math>P_N (\Delta t) = \frac{(\Delta t)^N}{\tau^N N!}e^{-\frac{\Delta t}{\tau}}</math>.
Ezen eloszlás jellemzője, hogy a [[Variancia|szórásnégyzete]] megegyezik a [[Várható érték|várható értékével]], azaz:
<math>\langle (\Delta N)^2 \rangle = \langle N \rangle = \frac{\Delta t}{\tau}</math>.
=== Elektronika ===
Az elektromos vezetők sörétzaja abból adódik, hogy az áramot diszkrét töltéshordozók mozgása okozza, azaz az áramló közeg nem folytonos.
=== Optika ===
| |||