„Trigonometrikus azonosságok” változatai közötti eltérés

a
kisebb elírások jav
a (Ptolemaiosz-tétel link)
a (kisebb elírások jav)
 
 
jelöléssel, ahol a cis a "cos + ''i'' sin" függvény rövidítése.
Ez valójában aaz ''e''<sup>''ix''</sup> függvény. Azért vezetik be ezt az ideiglenes jelölést, mert akkor kerül szóba, mielőtt még bebizonyítanák, hogy ez egy komplex [[exponenciális függvény]].
 
A valós számok fölött értelmezett trigonometrikus függvények körében bizonyíthatók a következő azonosságok:
:<math>s_1 c_2 + c_1 s_2.\,</math>
 
Ezek a hasonlóságok motiválják a két terület összekapcsolását, és a trigonometrikus azonosság bizonyítását:
 
:<math>\operatorname{cis}(x+y) = \operatorname{cis}(x)\operatorname{cis}(y),\,</math>
 
ami egyszerűbb, mint a szinusz és a koszinusz összegzési képlete. Belátva ezt az azonosságot feltehetfeltehető a kérdés, hogy mely függvények elégítik ki a
 
:<math>f(x+y) = f(x)f(y).\,</math>
függvényegyenletet. Egy kis ellenőrzéssel beláthattóbelátható, hogy az exponenciális függvények ilyenek. Ez azt sugallja, hogy a cis függvény is exponenciális függvény, azaz felírható
 
:<math>\operatorname{cis}(x) = b^x.\,</math>
 
:<math>\operatorname{cis}(0+dx) = \operatorname{cis}(0) + i\,dx,</math>
ígyazaz a cis függvény megváltozása a nulla közelében ''i'', így az exponenciális függvény alapja ''e''<sup>''i''</sup>. Tehát ha a cis függvény exponenciális függvény, akkor
 
:<math>\operatorname{cis}(x) = e^{ix}.\,</math>
30

szerkesztés