„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés

a
gondolatjel javítása (checkwiki [050]) AWB
a (gondolatjel javítása (checkwiki [050]) AWB)
{{egyért2|a mechanikai munkáról|Munka (egyértelműsítő lap)}}
{{egyért0|A „Munka” egyéb fizikai jelentéseiről lásd: [[Elektromos munka]] és [[Termodinamikai munka]]}}A '''mechanikai munka''' fogalma visszavezethető az ember gyakorlati tevékenysége során megjelenő fáradságérzetre. Fiziológiai szempontból, egy test felemelésekor vagy elmozdításakor annál nagyobb munkavégzésről beszélünk, minél nagyobb erővel hatunk a testre, és minél nagyobb úton mozdítjuk el. Ilyen esetben a fizikában is munkavégzésről beszéltünk, de a mechanikai munka &ndash; mint fizikai fogalom &ndash; pontosabb meghatározást kíván.<ref name=":0">{{Cite book |title=Mechanika |origdate=2003 |location=Kolozsvár |a szerzők=Filep Emőd
Néda Árpád}}</ref>
 
A fizika szűkebb területén (a [[Kinetika (fizika)|kinetikában]]) értelmezett fizikai mennyiség, mely az [[Energia|energiaátadásenergia]]átadás egyik lehetséges formája.<ref name=":02">{{Cite book |last=Vankó |first=Péter |title=Kísérleti fizika 1. |url=http://fizipedia.bme.hu/images/e/e0/KisFiz1.pdf |format=PDF |accessdate=2016-08-19 |year=2013}}</ref> Mechanikai munka végzésekor egy test [[Erő|erőhatásokerő]]hatások általi [[Gyorsulás|gyorsítása]] vagy lassítása történik, mely során a test energiája megváltozik. A [[Klasszikus fizika|klasszikus fizikában]] a kinetikus energiát egy adott mozgásállapot-változáshoz szükséges mechanikai munkából származtatják. Így e két mennyiség szorosan összefügg, sok jelenség értelmezésekor mindkettőt érdemes tárgyalni.
 
Szokásos jele ''W'' az angol ''Work'' szóból, [[SI mértékegységrendszer|SI]] mértékegysége a [[Joule]].
* <math>\alpha</math> az erő és az elmozdulás iránya által bezárt szög.
 
A munka tehát az erő és az elmozdulás [[Skalárisskaláris szorzat|skaláris szorzata]]a.
 
Változó erő munkájának kifejezésekor ,legyen egy anyagi pont, amely az '''F''' erő hatására elmozdul. Tekintsük az anyagi pontnak olyan kis elmozdulását, amely során az erőt állandónak tekinthetjük. Ebben az esetben elemi mechanikai munkán értjük az erőnek, az erő által előidézett elemi elmozdulásnak valamint az erővektor és az elmozdulásvektor által alkotott '''alfa''' szög koszinuszának szorzatát,vagyis a
 
<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{s}=\int\limits_{A}^{B}( F_xdx+F_ydy+F_zdz).</math> (III.5)
 
 
Ábrázolva az <math>F_s</math> erőkomponenst a pálya különböző pontjaihoz tartozó s út függvényében, a <math>\Delta_s{_i}</math> úton végzett munkának a <math>\Delta_s{_i}</math> alapú, <math>F_s{_i}</math> magasságú téglalap területe felel meg.
Tehát 1 joule mechanikai munkát az az 1 N nagyságú állandó erő végez, amely támadáspontját az erő irányában 1 m-rel elmozdítja..<ref name=":0" />
 
A munka [[Skalár|skalárisskalár]]is mennyiség, értéke lehet pozitív is, negatív is.
 
Nem minden erő végez munkát. Mivel a munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata, így a munka akkor is lehet nulla, ha mind az erő, mind az elmozdulás különbözik nullától. Könnyű belátni, hogy ez akkor történik meg, ha az erő és az elmozdulás merőleges egymásra, azaz egymásra vett vetületük zérus. Például a [[centripetális erő]] az [[Körmozgás|egyenletes körmozgásban]] nem végez munkát; a mozgást végző test [[Sebesség|sebességesebesség]]e állandó marad. Ezt be lehet bizonyítani a képletből: az erő [[Vektor|vektoravektor]]a merőleges az elmozdulásra, a [[Skaláris szorzat|skaláris szorzatukszorzat]]uk nulla.
A munka [[Skalár|skaláris]] mennyiség, értéke lehet pozitív is, negatív is.
 
Nem minden erő végez munkát. Mivel a munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata, így a munka akkor is lehet nulla, ha mind az erő, mind az elmozdulás különbözik nullától. Könnyű belátni, hogy ez akkor történik meg, ha az erő és az elmozdulás merőleges egymásra, azaz egymásra vett vetületük zérus. Például a [[centripetális erő]] az [[Körmozgás|egyenletes körmozgásban]] nem végez munkát; a mozgást végző test [[Sebesség|sebessége]] állandó marad. Ezt be lehet bizonyítani a képletből: az erő [[Vektor|vektora]] merőleges az elmozdulásra, a [[Skaláris szorzat|skaláris szorzatuk]] nulla.
 
== Egyszerű összefüggések ==
: <math>dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}</math>
 
Az egyenlet kétoldali [[Integrál|integrálásábólintegrál]]ásából megkapjuk az általános (legelső) képletet.
 
== Munkatétel ==
 
=== Állítás ===
A testre ható [[erő|erők]]k eredője által végzett munka megegyezik a [[kinetikus energia]] megváltozásával, azaz:
 
<math>W_e = \Delta E_k</math>.
 
=== Kétdimenziós esetben ===
Ez az eset csak nem sokban különbözik az egydimenziós esettől, csak szemléltetésként szeretném megmutatni, miként általánosítható az egydimenziós eset, kettő vagy akár több dimenzióra. Mivel két dimenzióval tárgyalunk, a [[vektor]]ok &ndash; mint '''(v)''' sebesség &ndash; két komponenssel '''(x,y)''' rendelkeznek. Két dimenzió esetén a [[kinetikus energia]] a következő módon határozható meg:
{{NumBlk|:|<math>
E_k = \frac{1}{2}m \mathbf{v}^2 = \frac{1}{2}m (v_x^2 + v_y^2)
{{Reflist}}
{{Portál|Fizika}}
 
[[Kategória:Energia]]
70 759

szerkesztés