„Páros és páratlan számok” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
ff
Visszavontam az utolsó  változtatást (78.131.104.17), visszaállítva Porribot szerkesztésére
1. sor:
{{nincs forrás}}
A [[matematika|matematikában]] az [[egész számok]] közül '''páros''' és '''páratlan''' számokat különböztethetünk meg: párosak azok, amelyek [[osztható]]ak [[2 (szám)|2]]-vel (más szóval 2 többszörösei), páratlanok, amelyek nem. Páros szám például a −6, a 0 és a 144; páratlan a −3, az 1 és a 23. (A [[0 (szám)|nulla]] páros, mert a kettő többszöröse: 0×2=0.) Az elnevezés eredete, hogy páros számú dolog párokba rendezhető; páratlan számú esetén mindig marad egy, amelyiknek nincs párja. (Természetesen a párosításnak csak a [[természetes számok]] körében van értelme.)
A [[matematika|matematikában]] a padkmnmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmkmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmklévmlkcvsnélfcnsélkdkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkdddddddddddddddddddddddddkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkddddddddddddddgwfef
 
A számok azon tulajdonságát, hogy párosak vagy páratlanok, a szám '''paritás'''ának vagy '''párosság'''ának nevezik.
 
[[Algebra]]i jelöléssel a páros számok [[halmaz]]a a 2'''Z''', a páratlanoké a 2'''Z'''+1. A páros számok halmaza [[Ideál (gyűrűelmélet)|ideál]] az egész számok [[gyűrű (matematika)|gyűrű]]jében, a páratlan számok halmaza pedig a páros számok ideálja szerinti másik mellékosztály.
 
Egy szám éppen akkor páros vagy páratlan, ha a páros alapú számrendszerekben az utolsó számjegye az. Ezért például egy szám páros, ha a tízes alapú számrendszerben az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6 vagy 8, és páratlan, ha 1, 3, 5, 7 vagy 9.
 
Az egyetlen páros [[prímszámok|prímszám]] a 2; minden más prím páratlan. A páratlan prímek két osztályba sorolhatók aszerint, hogy kettővel osztva őket és lefelé kerekítve páros vagy páratlan számot kapunk (más szóval a 4-gyel való maradékuk 1 vagy 3); mindkét osztályba végtelen sok prím esik.
 
Minden ismert [[tökéletes számok|tökéletes szám]] páros; nem ismert, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok.
 
A [[Goldbach-sejtés]] szerint minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként. A sejtést számítógéppel egészen 4·10<sup>18</sup>-ig<ref>Tomás Oliveira e Silva, [http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html], accessed on 25 April 2008</ref> igazolták, de nem ismert, hogy általában is igaz-e. A sejtés páratlan számokra vonatkozó változata szerint minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll három prímszám összegeként.
 
== Műveletek ==
Azonos párosságú számok összege és különbsége páros, különbözőeké páratlan. Két egész szám szorzata páros, ha valamelyik szorzótényező páros, és páratlan, ha mindkettő páratlan. Mindez a [[maradékosztály]]okkal végzett műveleti tulajdonságok speciális esetének tekinthető.
 
==Jegyzetek==
{{források}}
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[páros és páratlan függvények]]
* [[páros és páratlan permutációk]]
* [[maradékosztály]]
* [[paritás (matematika)|paritás]]
 
{{DEFAULTSORT:Parosesparatlanszamok}}