„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés

a
a (javítások)
Változó erő munkájának kifejezésekor legyen egy anyagi pont, amely az '''F''' erő hatására elmozdul. Tekintsük az anyagi pontnak olyan kis elmozdulását, amely során az erőt állandónak tekinthetjük. Ebben az esetben elemi mechanikai munkán értjük az erőnek, az erő által előidézett elemi elmozdulásnak valamint az erővektor és az elmozdulásvektor által bezárt <math>\alpha</math> szög koszinuszának szorzatát, vagyis a
 
:<math>dW = F \cdot ds\cdot \cos \alpha</math> (III.1)
: skaláris mennyiséget. A skaláris szorzat értelmezése szerint az elemi munka kifejezhető a
: <math>dW = \mathbf{F} d\mathbf{s} </math> (III.2)
: skaláris szorzattal.
 
 
:<math>W=\sum_{i=1}^n\mathbf{F_i}\Delta{\mathbf{s_1}} </math>
: Nagyon finom felosztás esetén (<math display="inline">\Delta \mathbf{s} \rightarrow 0 </math>), a munka megadható, mint az elemi munkák integráljának határértéke:
: <math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{s}</math>
:
: A (III.1)-ben <math>F cos '''alfa''' nem egyéb, mint\alpha</math> az erőnek az elmozdulás irányába vett merőleges vetülete (Fr<math>F_s</math>), így a mechanikai munka kifejezhető mint
: <math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{s}</math>
: <math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{scos\alpha} = \int\limits_{A}^{B}{F_s}ds</math> (III.4)
: A (III.1)-ben F cos '''alfa''' nem egyéb, mint az erőnek az elmozdulás irányába vett vetülete (Fr), így a mechanikai munka kifejezhető mint
: <math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{scos\alpha} = \int\limits_{A}^{B}{F_s}ds</math> (III.4)
: Belátható, hogy amikor az állandó '''F''' erő egyenes vonalú pályán mozdítja el az anyagi pontot, az állandó erő munkája
 
<math>W=(F_s)sF_ss. </math>
 
A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a ds elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:
 
A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a dsd'''s''' elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:
<math>F=F_xi+F_yj+F_zk, ds=dxi+dyj+dzk. </math>
 
<math>F=F_xi+F_yj+F_zk, ds (=dxi+dyj+dzk). </math>
 
Az elemi munkára következik, hogy
<math>dW=F_xdx+F_ydy+F_zdz </math>
 
a véges úton végzett munka kiszámítható, mint
 
<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{s}=\int\limits_{A}^{B}( F_xdx+F_ydy+F_zdz).</math> (III.5)
612

szerkesztés