„Részhalmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Speciális halmazrendszerek: Részhalmazok mérete és száma |
|||
67. sor:
: <math>A_1 \subseteq A_2 \subseteq A_3 \subseteq \ ... </math> felszálló tartalmazási lánc
: <math>A_1 \supseteq A_2 \supseteq A_3 \supseteq \ ... </math> leszálló tartalmazási lánc
Ezzel szemben a Sperner-rendszerekben nincs két olyan egymástól különböző halmaz, amelyek egyike tartalmazza a másikat. Például egy alaphalmaz összes adott elemszámú részhalmaza Sprener-rendszert alkot.
==Részhalmazok mérete és száma==
* Véges halmazok összes részhalmaza véges, és méretükre teljesül, hogy:
*: <math> A \subseteq B \Rightarrow \left| A\right| \le \left| B\right| </math>
*: <math> A \subsetneq B \Rightarrow \left| A\right| < \left| B\right| </math>
*Végtelen halmazt tartalmazó halmaz is végtelen. Végtelen halmaz esetén a méretre tejesül, hogy:
*: <math> A \subseteq B \Rightarrow \left| A\right| \le \left| B\right| </math>
*Végtelen halmazok esetén lehet a részhalmaz mérete ugyanakkora, mint a tartalmazó halmazé.
== Lásd még ==
| |||