„Részhalmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Speciális halmazrendszerek: Részhalmazok mérete és száma |
|||
75. sor:
*Végtelen halmazt tartalmazó halmaz is végtelen. Végtelen halmaz esetén a méretre tejesül, hogy:
*: <math> A \subseteq B \Rightarrow \left| A\right| \le \left| B\right| </math>
*Végtelen halmazok esetén lehet a részhalmaz mérete ugyanakkora, mint a tartalmazó halmazé. Például a természetes számok és az egész számok halmaza is megszámlálható végtelen.
*Cantor tétele szerint, ha <math>A</math> halmaz, akkor hatványhalmazának számossága nagyobb, mint az <math>A</math> halmaz számossága:
<math>|A| < \bigl|\mathcal P(A)\bigr|</math>
*Egy véges, <math>n</math> elemű halmaz hatványhalmazának <math>2^n</math> részhalmaza van.
*Egy véges, <math>n</math> elemű halmaz <math>k</math> elemszámú részhalmazainak számát az <math>\tbinom n k</math> binomiális együttható adja meg.
== Lásd még ==
| |||