„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

595 bájt hozzáadva ,  11 hónappal ezelőtt
→‎Struktúrája: Karakterisztikus függvény
(→‎Struktúrája: Karakterisztikus függvény)
 
Minden Boole-háló indukál egy egyértelmű kommutatív gyűrűszerkezetet, ez az úgynevezett Boole-gyűrű. Műveletei az <math>\mathcal P(X)</math> halmazon a szimmetrikus differencia, mint összeadás, és a metszet, mint szorzás. Az összeadás semleges eleme az üres halmaz, és a szorzás semleges eleme a teljes halmaz.
==Karakterisztikus függvény==
Ha az alaphalmaz <math>X</math>, akkor minden <math>T \subseteq X</math> részhalmazhoz hozzárendelhető egy <math>\chi_T \colon X \to \{0,1\}</math> karakterisztikus függvény, amelyre:
:<math>
\chi_T(x) := \begin{cases}
1,& x \in T\\
0,& x \not\in T
\end{cases}
</math>
Ez bijekció <math>\mathcal P(X)</math> és <math>\{0, 1\}^X</math> között. Ez motiválja a <math>\mathcal P(X)</math> és a <math>2^X</math> jelöléseket, mivel a természetes számok Neumann-modelljében <math>2 = \{0, 1\}</math> (általában: <math>n = \{0, ..., n-1\}</math>)
 
==Az axiomatikus elméletek hatványhalmaz-fogalmai==