„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Struktúrája: Karakterisztikus függvény |
|||
45. sor:
</math>
Ez bijekció <math>\mathcal P(X)</math> és <math>\{0, 1\}^X</math> között. Ez motiválja a <math>\mathcal P(X)</math> és a <math>2^X</math> jelöléseket, mivel a természetes számok Neumann-modelljében <math>2 = \{0, 1\}</math> (általában: <math>n = \{0, ..., n-1\}</math>)
Az <math>\mathcal P(X) \cong \{0, 1\}^X</math> megfeleltetés tisztán bijekció, azonban megfelelő műveleteket definiálva izomorfizmussá tehető.
==Számossága==
A következőkben <math>|H|</math> jelöli egy <math>H</math> halmaz számosságát.
* Ha <math>X</math> véges, akkor <math>|\mathcal P(X)| = 2^{|X|}</math>.
* Minden halmazra teljesül Cantor tétele: <math>|X| < |\mathcal P(X)|</math>.
==Az axiomatikus elméletek hatványhalmaz-fogalmai==
| |||