„Lebesgue-integrál” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
FoBe (vitalap | szerkesztései) -Kategória:Matematika; -Kategória:Analízis; +Kategória:Mértékelmélet (a HotCattel) |
a →Dirichlet-függvény: Kiegészítés |
||
140. sor:
Az integrál kiszámítása rendkívül egyszerű, mivel bármilyen osztássorozat esetén csak két értéket kell figyelembe venni, így
:<math>\int D\mathop{\text{d}\mu}=1\cdot\mu\left(\left\{x|x\in\mathbf{Q}\right\}\right)+0\cdot\mu\left(\left\{x|x\notin\mathbf{Q}\right\}\right)</math>
és itt vegyük figyelembe a mérték tulajdonságait<ref>Jelesül, hogy a racionális számok halmazának mértéke 0</ref>, így kapjuk, hogy
:<math>\int D\mathop{\text{d}\mu}=1\cdot0+0\cdot(\sup(I)-\inf(I))=0</math>
| |||