Wikipédia

„Hatszög” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 134.255.122.98 (vita) szerkesztéséről OsvátA szerkesztésére
Címke: Visszaállítás
Nowery (vitalap | szerkesztései)
112 szerkesztés
Hivatkozások beillesztése
9. sor:
}}
 
A geometriában '''hatszögnek''' nevezik az olyan [[sokszög]]eket, melyeknek hat oldaluk és hat [[Csúcs (egyértelműsítő lap)|csúcsuk]] van. Minden hatszögre igaz, hogy [[Szög|szögeinek]] összege 720°.
 
== Szabályos hatszög ==
[[Fájl:Sechseck-Zeichnung.svg|thumb|left|Szabályos hatszög]]
A [[Szabályos sokszög|szabályos sokszögek]] szögeire ismert az alábbi [[képlet]]:
:<math> \alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ </math>
amely ''n=6'' esetben
:<math>\alpha = \frac{4}{6} \cdot 180^\circ = 120^\circ</math>
=== Területe ===
JelöljeHa ''a'' jelöli az oldalak hosszát., Ekkorakkor a szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg:
:<math> T = \frac{3}{2} a^2 \sqrt 3.</math>
 
=== Az oldalhossz és a sugarak viszonya ===
A szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a '''köré írható [[Kör (geometria)|kör''']] sugarával.
 
A szabályos hatszög oldalhossza és a '''beírható kör''' sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:
:<math> r_i = \frac{a}{2} \sqrt 3.</math>
 
=== Átlók ===
A szabályos hatszögnek kétféle [[Átló|átlója]] van: amelyik 2, illetve amelyik 3 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:
: <math>d_2= \sqrt 3 a \qquad \qquad d_3= 2 a</math>
: Az összes [[Tükrözés (matematika)|szimmetriatengelyt]] meghúzva a hatszögben kapunk 6 darab egyenlő oldalú [[Háromszög|háromszöget]] (minden szögük 60 fokos). Ebből következik, hogy a háromszögek oldalhossza megegyezik a hatszög köré írható kör sugarával.
 
== A sík lefedése ==
A szabályos hatszög azon [[szabályos sokszög]]ek közé tartozik, amelyekkel lefedhető a [[Sík (geometria)|sík]]. Ezt a tényt használják ki a [[mézelő méh|méhek]] is:
<gallery>
Kép:Hexagonal tiling.svg|A sík lefedhető szabályos hatszögekkel
Kép:Honey comb02.jpg|A méhek ki is használják ezt a tényt
40. sor:
[[Fájl:HexagonConstructionAni.gif|left|thumb|A szabályos hatszög megszerkeszthető körzővel és vonalzóval. Az animáció az Euklidész: Elemek IV. könyvéből vett módszert mutatja.]]
 
A szabályos hatszög belső szögei 120 fokosak; a hatszög belső szögeinek összege 720 fok. A szabályos hatszög [[tükrözés (matematika)|tengelyesen szimmetrikus]]: hat szimmetriatengelye van. Vele ugyanúgy hézagmentesen lefedhető a [[sík (geometria)|sík]], mint a [[négyzet]]tel, ezért használható a sík tesszerálásrára.
 
A [[méhek]] szabályos hatszög alakú sejteket építenek, mert így egyrészt jól ki tudják használni a helyet, másrészt így hatékonyabban használják fel az [[viasz|építőanyagot]].
 
A szabályos [[háromszög]]hálózatok csúcsainak [[Voronoj-cella|Voronoj-cellái]] szabályos hatszögek.
 
Az ''a'' oldalhosszú szabályos hatszög [[terület (matematika)|területe]]
52. sor:
[[Kerület (geometria)|kerülete]] 6''a'', maximális átmérője 2''a'', minimális átmérője <math>a\sqrt{3}\,\!</math>.
 
Nincs olyan szabályos [[Test (geometria)|test]], amit hatszögek határolnak, sőt az [[Leonhard Euler|Euler]]-féle poliédertétel miatt nincs (konvex) [[poliéder]], amit csupa hatszöglap határol. A félig szabályos testek közül hatszöglapjai a csonkolt [[Tetraéder|tetraédernek]], a csonkolt [[Oktaéder|oktaédernek]], a csonkolt [[Ikozaéder|ikozaédernek]], a csonkolt [[Kuboktaéder|kuboktaédernek]], és a csonkolt [[Ikozidodekaéder|ikozidodekaédernek]] vannak.
 
== Hatszögek a természetben és az ember alkotta világban ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Hatszög”