„Mandelbrot-halmaz” változatai közötti eltérés

A Mandelbrot-halmazzal foglalkozó szakemberek és művészek az alakzat kulturális ikonná válásának többnyire három okot tulajdonítanak. Az első az alakzat speciális esztétikája önmagában: „sok mindenre emlékeztet: macskára, kaktuszrakaktuszra”,” afrikai óriásrovarok formáira, szív vagy vese sematikus ábrázolására, és ez az alakzat részleteire is igaz, amelyek tüskékre, csikóhalakra, növényi indákra és még ki tudja, mi mindenre (nem) hasonlítanak, és mégsem azonosak semmilyen ismert alakzattal vagy sémával. A második az alakzat kaotikus és megfoghatatlan önhasonlósága, ami, ahogyan a legtöbb fraktál, fura játékot űz a véglegesnek hitt fogalmakat alkotni szándékozó megismerő elmével: különféle nagyításokban újra és újra feltűnik a már ismerős alakzat, de matematikai szigorúsággal vizsgálva, valójában sohasem látjuk pontosan ugyanazt. Ami bizonyos nagyításban kör alakú részletnek tűnik, az néhányszor kétszeresére nagyítva indaszerű részletek kusza szövevényévé válik. És ez ráadásul egyfajta meglepetésfaktorral is párosul: az alakzat felfoghatatlanul komplex, egyre nagyobb és nagyobb nagyításban vizsgálva, sohasem tudható, hogy milyen alakzatok tűnnek elő a már ismertnek tételezett részletek helyén. Az esztétikum, rejtély és összetettség mellett az alakzat tudományos jelentősége (a matematikán belül) és alkalmazhatósága is (számos más elméleti és gyakorlati tudományban) számottevőnek bizonyult.

A Mandelbrot-halmazt gyakran a legformagazdagabb geometriai alakzatnak tekintik. Számítógépes grafikáinak esztétikai értékét tovább növeli a rajta kívüli területek művészi színezése. Az így kapott statikus ábrákat és mozgó animációkat sok olyan fraktálrajongó, aki használt már [[módosult tudatállapot|tudatmódosító]] [[kábítószer|szereket]], kinézetében [[pszichedelikus]] élményeikhez hasonlítják ezeket. Az 1980-as évek kiadványaitól kezdve matematikai eredetéhez képest meglepő módon vált ismertté, és a legnépszerűbb [[fraktál]]lá, sőt a kortárs matematika legnépszerűbb objektumává vált.<ref>Peitgen, Jürgens, Saupe: ''Chaos, Bausteine der Ordnung'', Rowohlt, {{ISBN|3-499-60551-1}}, Seite 431</ref> Művészeket ihletett meg és népszerűvé tette a fraktálokat a matematikán kívül is.