„Mandelbrot-halmaz” változatai közötti eltérés

A Mandelbrot-halmaz [[tükrözés (matematika)|tükörszimmetrikus]] a valós tengelyre. Összefüggő, és telt, vagyis nem tartalmaz szigeteket, vagy lyukakat. Azonban nem ismert, hogy egyszeresen összefüggő, avagy útösszefüggő-e. Önhasonló, de nem pontosan; nincs két részstruktúrája, ami matematikai értelemben is hasonló lenne. Sok perempont környezete azonban határértékben periodikus mintázatot mutat. <!-- ? -->
 
Mivel a Mandelbrot-halmaz körlapokat és kardioidlapot tartalmaz, azaz kétdimenziós síkidomokat is magába foglal, ugyanakkor minden pontja egy síkba esik, hagyományos dimenziója és [[fraktáldimenziója]] is kettő.
Mivel a Mandelbrot-halmaz körlapokat és kardioidlapot tartalmaz, fraktáldimenziója kettő. A határvonal végtelen hosszú, és [[Sisikura Micuhiro]] szerint szintén kétdimenziós, ezért a dobozszámlálási dimenziója is kettő. Nem ismert viszont a határvonal [[terület (matematika)|területe]], mint ahogy a teljes Mandelbrot-halmaz területe sem. Numerikus becslések szerint a Mandelbrot-halmaz területe 1,506 591 77; egyes nem bizonyított meggondolások szerint a pontos terület <math>\sqrt{6\pi -1} - e = 1{,}506\,591\,651 \ldots</math>.<ref>[http://www.mrob.com/pub/muency/pixelcounting.html Pixel Counting, Mu-Ency at MROB<!-- Automatikusan generált cím -->]</ref>
 
Mivel a Mandelbrot-halmaz körlapokat és kardioidlapot tartalmaz, fraktáldimenziója kettő. A határvonal végtelen hosszú, és [[Sisikura Micuhiro]] szerint szintén kétdimenziós, ezért a dobozszámlálási dimenziója is kettő. Nem ismert viszont a határvonal [[terület (matematika)|területe]], mint ahogy a teljes Mandelbrot-halmaz területe sem. Numerikus becslések szerint a Mandelbrot-halmaz területe 1,506 591 77; egyes nem bizonyított meggondolások szerint a pontos terület <math>\sqrt{6\pi -1} - e = 1{,}506\,591\,651 \ldots</math>.<ref>[http://www.mrob.com/pub/muency/pixelcounting.html Pixel Counting, Mu-Ency at MROB<!-- Automatikusan generált cím -->]</ref>
 
=== Fraktálszerű tulajdonságai ===