„Prímtényező” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
Címke: Visszaállítva
Címke: Visszaállítva
Egy ''n'' pozitív egész számra a prímtényezők ''száma'' és a prímtényezők ''összege'' (a multiplicitást nem tekintve) olyan [[számelméleti függvény]]ek, melyek additívak, de nem totálisan additívak.<ref>{{cite book | title=Additive Number Theory: the Classical Bases | volume=164 | series=Graduate Texts in Mathematics | author=Melvyn B. Nathanson | publisher=Springer-Verlag | year=1996 | isbn=0-387-94656-X }}</ref>
 
== Négyzetszámok ==
 
A [[négyzetszám]]ok arról ismerhetőek meg, hogy minden prímtényezőjük páros multiplicitással rendelkezik. Például a 144 (a 12 négyzete) prímtényezői:
:<math> 144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2.</math>
Mivel minden prímtényező páros számúszor jelenik meg, az eredeti szám kifejezhető valamely kisebb szám négyzeteként. Hasonlóan, a [[köbszám]]ok prímtényezőinek multiplicitása a 3 többszöröse s.í.t.
 
== Relatív prímek ==
 
A közös prímtényezővel nem rendelkező pozitív egész számokat [[relatív prímek]]nek (angolul: coprime) nevezik. Ha ''a'' és ''b'' pozitív egész számok relatív prímek, ha [[legnagyobb közös osztó]]juk lnko(''a'',&nbsp;''b'')&nbsp;=&nbsp;1. Az [[euklideszi algoritmus]]sal meghatározható, hogy két szám relatív prím-e prímtényezőik ismerete nélkül is; az algoritmus a számjegyek száma szerint polinomiális időben fut le.
 
Az 1 szám minden pozitív egésszel és önmagával is relatív prím. Ennek oka, hogy nincsenek prímtényezői, ő az [[üres szorzat]]. Tehát lnko(1,&nbsp;''b'')&nbsp;=&nbsp;1 bármely ''b''&nbsp;≥&nbsp;1.
 
== Kriptográfiai alkalmazásai ==
 
A számok [[prímfelbontás]]a [[titkosítás]]i rendszerek [[kriptográfia]]i biztonságának fontos részét képezi;<ref>{{cite book
| last = Menezes | first = Alfred
 
== Omega-függvények ==
 
Az {{math|ω(''n'')}} ([[ómega|omega]]) megmutatja az ''n'' szám ''különböző'' prímtényezőinek számát, míg a {{math|Ω(''n'')}} (nagy omega) függvény, az ''n'' szám ''összes'' prímtényezőjének a számát<ref name ="Riesel" />
Ha
*{{math|Ω(''n'')}} értéke {{math|''n''}} = 1, 2, 3…-ra 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, … {{OEIS|id=A001222}}.
 
== Fordítás ==
 
* {{fordítás|en|Prime factor|oldid=694839918|n=a|4=angol}}
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
 
* [[Összetett szám]]
* [[OsztóOszthatóság]]
* [[Eratoszthenész szitája]]
* [[Erdős–Kac-tétel]]
 
== További információk ==
 
* [https://youproof.hu/kriptografia/16-oszhatosag-egyseg-asszocialt-felbonthatatlan-prim-szamelmelet-alaptetele Alice és Bob - 16. rész: Alice és Bob alaptétele]
 
Névtelen felhasználó