Wikipédia

„Legkisebb közös többszörös” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 2001:4C4C:1DD8:BF00:94BA:105F:9735:452A (vita) szerkesztéséről InternetArchiveBot szerkesztésére
Címke: Visszaállítás
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
A [[számelmélet]]ben két vagy több [[pozitív]] [[egész számok|egész szám]] '''legkisebb közös többszörösén''' (röviden: '''lkkt''') azt a legkisebb pozitív egész számot értjük, amely az egész adott számok mindegyikével [[oszthatóság|osztható]]. Két vagy több adott szám közös [[többszörös]]ei a számok legkisebb közös többszöröseinek többszörösei. A legkisebb közös többszöröst leggyakrabban a [[racionális számok|közönséges tört]]ek közös nevezőre hozásánál használjuk.
Jele: [a,b].
 
5. sor:
 
== Kapcsolata a legnagyobb közös osztóval ==
 
Két szám [[legnagyobb közös osztójánakosztó]]jának és legkisebb közös többszörösének szorzata egyenlő a két szám szorzatával:
 
(''a'',''b'')[''a'',''b'']=''ab''
 
Ez az állítás könnyen belátható törzstényezőkre bontással és a prímtényezők összegyűjtésével.
 
A fenti azonosságból kikövetkeztethető, hogy ha két szám [[relatív prímek|relatív prím]] egymáshoz, akkor legkisebb közös többszörösük és szorzatuk egyenlő.
 
== Kiszámítása ==
 
=== A törzstényezőkre bontás módszerével ===
 
# lépés: az adott számokat, amelyek legkisebb közös többszörösét keressük, törzstényezőkre bontjuk.
# lépés: a legkisebb közös többszöröst úgy kapjuk meg, hogy a közös és nem közös tényezőket a legmagasabb hatványon összeszorozzuk.
47 ⟶ 52 sor:
 
=== A legnagyobb közös osztó felhasználásával ===
 
Nagy számok esetén a törzstényezős felbontás nehéz feladat, de a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó kapcsolata ekkor is hatékony módszert ad.
 
Ugyanis két szám szorzata egyenlő [[legnagyobb közös osztó]]jukosztójuk, és legkisebb közös többszörösük szorzatával. Ez hatékony módszert ad a legkisebb közös többszörös meghatározására, mivel elég az euklideszi algoritmussal meghatározni a legnagyobb közös osztót, összeszorozni a két számot, majd a szorzatot elosztani a legnagyobb közös osztóval.
 
== Háló ==
 
Az egész számok részben rendezhetők az [[oszthatóság]]ra. Ebben a rendezésben az ''a'' egész szám nagyobb lesz a ''b'' egész számnál, ha ''a'' osztható ''b''-vel. Ez a rendezett halmaz hálóvá válik a legnagyobb közös osztó, mint metszet, és a legkisebb közös többszörös, mint egyesítés műveletére.
 
== Lásd még ==
 
* [[Legnagyobb közös osztó]]
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Legkisebb_közös_többszörös”