„Másodfokú függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Zérushelyek száma: Grafikon |
|||
28. sor:
* ha <math>D = 0</math>, akkor 1 zérushelye van a másodfokú függvénynek (mert grafikonja csak érinti az abszcissza tengelyt) és ezzel egyidejűleg 1 [[Valós számok|valós]] gyöke van a függvényből felállítható egyenletnek;
* ha <math>D < 0</math>, akkor nincs zérushelye a függvénynek, mert nem metszi és nem érinti az x tengelyt, ezért nincs [[Valós számok|valós]] gyöke az egyenletnek.
==Grafikon==
Az <math>y = ax^2 + bx + c</math> standard formájú másodfokú függvény parabolája:
* Ha ''a'' > 0, akkor a parabola felfelé nyitott, a függvény konvex
* Ha ''a'' < 0, akkor a parabola lefelé nyitott, a függvény konkáv
Az ''a'' főegyüttható kapcsolódik a parabola paraméteréhez: a nagyobb abszolútértékű ''a'' meredekebbé teszi a parabolát. Azonban, mivel a grafikon nem egyenes, azért ez nem meredekség, azt a derivált adja meg: <math>y = 2ax + b</math>.
A szimmetriatengelyt a ''b'' és az ''a'' együtthatók határozzák meg. Ennek helye megegyezik a csúcspont ''x'' koordinátájával és a csúcsponti alak ''h'' paraméterével:
:<math>x = -\frac{b}{2a}.</math>
A ''c'' konstans tag az ''y'' tengelymetszet magassága.
== Az alapfüggvény jellemzése ==
| |||