„Másodfokú függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A másodfokú függvények analízise általánosítva: A másodfokú függvények négyzetgyöke |
→A másodfokú függvények négyzetgyöke: Kétváltozós másodfokú függvény |
||
130. sor:
Ha <math>a<0\,\!</math>, akkor az <math> y = \pm \sqrt{a x^2 + b x + c} </math> egyenlet ellipszist, vagy üres ponthalmazt ír le. Speciális esetként kör is lehet. Ez attól függ, hogy az <math> y_p = a x^2 + b x + c \,\!</math> parabola maximumpontjának ordinátája milyen előjelű. Ha pozitív, akkor van ellipszis, ha negatív, akkor nincs.
==Kétváltozós másodfokú függvény==
Egy kétváltozós másodfokú függvény alakja
:<math> f(x,y) = A x^2 + B y^2 + C x + D y + E x y + F \,\!</math>
ahol ''A, B, C, D, E'' rögzített együtthatók, és ''F'' konstans tag. Grafikonja másodrendű felület, melynek metszete az <math>z=0\,\!</math> síkkal kúpszelet. Így lesz a kúpszeletek egyenlete kétváltozós.
* Ha <math> 4AB-E^2 <0 \,</math>, akkor a függvény képe hiperbolikus paraboloid, szélsőértékek nincsenek.
* Ha <math> 4AB-E^2 >0 \,</math>, akkor a függvény képe elliptikus paraboloid. A függvénynek minimuma van, ha ''A''>0, és maximuma, ha ''A''<0. Jelölje a szélsőérték helyét és értékét <math> (x_m, y_m) \,</math>, ekkor:
:*<math>x_m = -\frac{2BC-DE}{4AB-E^2},</math>
:*<math>y_m = -\frac{2AD-CE}{4AB-E^2}.</math>
* Ha <math> 4AB- E^2 =0 \,</math> és <math> DE-2CB=2AD-CE \ne 0 \,</math> akkor a függvény képe parabolikus henger, szélsőértékek nincsenek.
* Ha <math> 4AB- E^2 =0 \,</math> és <math> DE-2CB=2AD-CE =0 \,</math> akkor a függvény képe parabolikus henger, és szélsőértékét egy egyenes mentén veszi fel. Ez minimum, ha ''A''>0, és maximum, ha ''A''<0.
== Források ==
| |||