„Másodfokú függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a linkek |
|||
128. sor:
A függvény az értelmezési tartomány egészén konvex vagy konkáv annak függvényében, hogy a másodfokú tag együtthatója pozitív vagy negatív.
== A másodfokú függvények négyzetgyöke ==
A másodfokú függvények négyzetgyöke különböző kúpszeleteket írhat le, jellemzően [[hiperbola|hiperbolát]] vagy
Ha <math>a>0\,\!</math>, akkor az <math> y = \pm \sqrt{a x^2 + b x + c} </math> egyenlet hiperbolát ír le. A tengelyek iránya az <math> y_p = a x^2 + b x + c \,\!</math> egyenletű parabola minimumpontjának ordinátájától függ. Ha ez negatív, akkor a hiperbola főtengelye vízszintes, ha pozitív, akkor függőleges.
138. sor:
ahol ''A, B, C, D, E'' rögzített együtthatók, és ''F'' konstans tag. Grafikonja másodrendű felület, melynek metszete az <math>z=0\,\!</math> síkkal kúpszelet. Így lesz a kúpszeletek egyenlete kétváltozós.
* Ha <math> 4AB-E^2 <0 \,</math>, akkor a függvény képe [[hiperbolikus paraboloid]], szélsőértékek nincsenek.
* Ha <math> 4AB-E^2 >0 \,</math>, akkor a függvény képe [[elliptikus paraboloid]]. A függvénynek minimuma van, ha ''A''>0, és maximuma, ha ''A''<0. Jelölje a szélsőérték helyét és értékét <math> (x_m, y_m) \,</math>, ekkor:
:*<math>x_m = -\frac{2BC-DE}{4AB-E^2},</math>
:*<math>y_m = -\frac{2AD-CE}{4AB-E^2}.</math>
* Ha <math> 4AB- E^2 =0 \,</math> és <math> DE-2CB=2AD-CE \ne 0 \,</math> akkor a függvény képe [[parabolikus henger]], szélsőértékek nincsenek.
* Ha <math> 4AB- E^2 =0 \,</math> és <math> DE-2CB=2AD-CE =0 \,</math> akkor a függvény képe parabolikus henger, és szélsőértékét egy egyenes mentén veszi fel. Ez minimum, ha ''A''>0, és maximum, ha ''A''<0.
| |||