„Valószínűségi mező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
21. sor:
== Elnevezések ==
* Az <math>\Omega</math> halmaz [[eseménytér]].
:: Az <math>\omega \in \Omega</math> elemeket kimeneteleknek, vagy néha pongyolán [[elemi esemény]]eknek nevezzük; bár elemi eseménynek inkább az ezeket egyetlen elemként tartalmazó halmazokat célszerű nevezni, hiszen a <math>P</math> mértékfüggvény halmazokon értelmezett, lásd alább. ▼
* Az <math>\mathcal A \subseteq \mathcal P (\Omega)</math>
▲Az <math>\omega \in \Omega</math> elemeket kimeneteleknek, néha [[elemi esemény]]eknek nevezzük; bár elemi eseménynek inkább az ezeket egyetlen elemként tartalmazó halmazokat célszerű nevezni, hiszen <math>P</math> halmazokon értelmezett.
:: Az <math>
:: Az egyetlen lehetséges kimenetelt tartalmazó <math>A_i = \{ \omega_i \}</math> halmazok az [[elemi esemény]]ek
▲Az <math>\mathcal A \subseteq \mathcal P (\Omega)</math> <math>\scriptstyle \sigma</math>-algebra [[σ-algebra|eseményalgebra]].
* A <math>P:\mathcal A \to [0,1]</math> [[Mérték (matematika)|mérték]]függvény a valószínűségi mérték, röviden a [[valószínűség]].▼
:: Az <math>
:: Az <math>\emptyset \in \mathcal A</math> esemény lehetetlen esemény, mert <math>P(\emptyset)=0</math>.▼
:: Az <math>\overline{A}=\Omega \setminus A\in \mathcal A</math> esemény az <math>A \in \mathcal A</math> esemény komplementere.
* Az <math>(\Omega, \mathcal A, P)</math> hármast valószínűségi mezőnek vagy valószínűségi térnek nevezzük.
▲Az <math>\Omega \in \mathcal A</math> esemény biztos esemény, mert <math>P(\Omega)=1</math>.
▲Az <math>\emptyset \in \mathcal A</math> esemény lehetetlen esemény, mert <math>P(\emptyset)=0</math>.
▲A <math>P:\mathcal A \to [0,1]</math> mérték valószínűség.
== Példák ==
| |||