|
==Primitív = Boros Hanna==
A [[számelmélet]]ben a '''primitív bővelkedő számok''' olyan [[bővelkedő számok]], melyek [[valódi osztó]]i mind [[hiányos számok]].<ref>{{MathWorld|title=Primitive Abundant Number|urlname=PrimitiveAbundantNumber}}</ref><ref>Erdős tágabb értelmű definíciója megengedi, hogy a primitív bővelkedő szám ne legyen bővelkedő (de nem lehet hiányos) (Erdős, Surányi and Guiduli. ''Topics in the Theory of Numbers'' p214. Springer 2003.). Erdős definíciója szerint tehát [[tökéletes számok]] is lehetnek primitív bővelkedő számok.</ref>
Például a 20 primitív bővelkedő szám, mivel:
:#Valódi osztóinak összege 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, tehát a 20 bővelkedő szám.
:#Az 1, 2, 4, 5 és 10 valódi osztóinak összege 0, 1, 3, 1, illetve 8, tehát valamennyien hiányos számok.
Az első néhány primitív bővelkedő szám:
:[[20 (szám)|20]], [[70 (szám)|70]], [[88 (szám)|88]], [[104 (szám)|104]], 272, 304, 368, 464, 550, 572... {{OEIS|id=A071395}}
A legkisebb páratlan primitív bővelkedő szám a [[945 (szám)|945]].
A definíció egy másik variánsa szerint a primitív bővelkedő szám olyan bővelkedő szám, aminek nincs valódi osztója, ami bővelkedő szám. Ez tehát [[tökéletes számok]]at is megenged az osztók között {{OEIS|id=A091191}}. Így kezdődik:
: [[12 (szám)|12]], [[18 (szám)|18]], [[20 (szám)|20]], [[30 (szám)|30]], 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114
==Tulajdonságai==
Minden primitív bővelkedő szám egyben bővelkedő szám is.
|
