Wikipédia

„Négyzetgyök” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
300. sor:
Az egyértelműség következik abból, hogy az exponenciális leképezés diffeomorfizmus a szimmetrikus mátrixok vektoterében a pozitív definit mátrixokra.
==Integráloperátor közelítésének négyzetgyöke==
Legyen <math>G</math> integráloperátorintegrálfüggvény, és legyen <math>G, \, g_i:=g(x_i)</math>, ahol az <math>x_i</math> pontokra <math>x_i=i\Delta x </math> és <math>i = 0, 1, \dotsc, n-1</math>. Legyen továbbá <math>F, \, f_i:=f(x_i)</math> függvény, és használjuk az <math>G=FI</math> közelítést! Példánkban a mátrix mérete <math>n=4</math>:
: <math>
G = F I =
321. sor:
0 & 0 & \Delta x & \Delta x \\
0 & 0 & 0 & \Delta x
\end{pmatrix}
</math>
 
Ez a művelet megismételhető, így kapjuk a <math>H, \, h_i:=h(x_i)</math> kettős integrált:
: <math>H = G I = F I I = F I^2</math>
így az <math>I</math> mátrix felfogható numerikusan közelített integráloperátorként. Az <math>I</math> mátrix nem diagonizálható, és Jordan-normálformája:
: <math>
\begin{pmatrix}
\Delta x & 1 & 0 & 0 \\
0 & \Delta x & 1 & 0 \\
0 & 0 & \Delta x & 1 \\
0 & 0 & 0 & \Delta x
\end{pmatrix}
</math>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Négyzetgyök”