Wikipédia

„Gauss-törvény” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
→‎Források: Formázás
a könzisztens jelölések, magyarázat pontosítása, differenciális alak hozzáadása
13. sor:
:<math>\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}dF = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}d\Omega</math>
 
Ha '''E''' normális komponensét integráljuk a teljes felületre (és bevezetjük a felületvektort), akkor az egyetlen ponttöltésre vonatkozó '''Gauss-törvényt''' (a [[Maxwell-egyenletek]] egyikét) kapjuk:
 
:<math>\oint_F \mathbf{E}\cdot d\mathbf{nF}dF = \frac{q}{\varepsilon_0}</math>, ha ''q'' az ''S'' tartományon ''belül'' van. (Ha ''q'' az ''S'' tartományon ''kívülre'' esik, a bezárt töltés zérus (q=0), azaz <math>\oint_F \mathbf{E}\cdot d\mathbf{F} = 0</math>.)
:
Több töltésből álló diszkrét töltésrendszerre▼
 
:<math>\oint_F \mathbf{E} \cdot d\mathbf{nF} dF = \frac {1}{\varepsilon_0}\sum_{i}{q_i}.</math>▼
:ha ''q'' az ''S'' tartományon ''belül'' van, és
 
Az egyenletben szereplő ''i'' index az ''SF'' felületen ''belül'' található töltéseken fut végig.▼
:<math>\oint_F \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} dF = 0,</math>
 
Folytonos ''ρ(x)'' töltéssűrűség esetén a '''Gauss-törvény'''▼
:ha ''q'' az ''S'' tartományon ''kívülre'' esik.
 
:<math>\oint_F \mathbf{E}\cdot d\mathbf{nF}dF = \frac{1}{\varepsilon_0}\int_V\rho(\mathbf{x})d^3xdV</math>▼
▲Több töltésből álló diszkrét töltésrendszerre
 
alakú lesz. Itt ''V'' az ''F'' felület által határolt zárt tartomány térfogata, azaz F a határfelülete V-nek.▼
▲:<math>\oint_F \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} dF = \frac {1}{\varepsilon_0}\sum_{i}{q_i}.</math>
 
▲Az egyenletben szereplő ''i'' index az ''S'' felületen ''belül'' található töltéseken fut végig.
 
▲Folytonos ''ρ(x)'' töltéssűrűség esetén a '''Gauss-törvény'''
 
A fenti integrális alakban felírt Gauss-tételt a [[Gauss-Osztrogradszkij-tétel]] segítségével differenciális alakban is felírhatjuk:
▲:<math>\oint_F\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}dF=\frac{1}{\varepsilon_0}\int_V\rho(\mathbf{x})d^3x</math>
 
<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} </math>
▲alakú lesz. Itt ''V'' az ''F'' felület által határolt zárt tartomány térfogata.
 
A fenti integrális alakban felírt Gauss-tételt a [[Gauss-Osztrogradszkij-tétel]] segítségével differenciális alakban is felírhatjuk. Differenciális alakban az elektrosztatikai feladatok közvetlenül megoldhatók.
 
== Források ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Gauss-törvény”