„Galois-elmélet” változatai közötti eltérés

*Egy ''L''|''K'' [[testbővítés]] ''normális'', hogy, ha ''f'' ''K'' fölötti irreducibilis polinom, akkor ''f'' vagy irreducibilis marad ''L'' fölött is, vagy elsőfokú tényezők szorzatára bomlik. Ezek pontosan a felbontási testek.

*Egy testbővítés ''szeparábilis'', ha megkapható olyan elemmel vett bővítésként, aminek főpolinomjának nincs többszörös gyöke egy bővebb test fölött sem. Ezek az elemek szeparábilisek.

*Egy testbővítés Galois-bővítés, ha véges fokú, normális és szeparábilis. Ekvivalensen, a többszörös gyök nélküli polinomok felbontási testei Galois-bővítések.

*Egy [[test (algebra)|test]] ''tökéletes'', ha minden bővítése szeparábilis. A véges testek és a nulla karakterisztikájú testek mind tökéletes testek.

*Egy ''L''|''K'' testbővítés relatív automorfizmusai ''L''-nek azok az [[automorfizmus]]ai, amik fixen hagyják ''K''-t. Ezek az automorfizmusok csoportot alkotnak; ezt a csoportot a továbbiakban Gal(''L''|''K'') jelöli.

*Relatív automorfizmusok egy ''H'' csoportja által fixen hagyott testet Fix(''H'')-val jelöljük.