„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés

 

:<math>dW = F \cdot ds\cdot \cos \alpha</math> (III.1)

 

Az anyagi pont tetszőleges pályán történő véges elmozdulása során a pályát felosztjuk olyan elemi <math>\Delta \mathbf{s_1} </math> szakaszokra, amelyek az erőt állandónak lehet tekinteni. Minden elemi szakaszra kiszámítjuk a munkát, így az A és B pont között végzett munka az elemi munkák összege:

 

:<math>W=\sum_{i=1}^n\mathbf{F_i}\Delta{\mathbf{s_1}} </math>

:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{s}</math>

:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}cos\alpha \cdot ds = \int\limits_{A}^{B}{F_s}ds</math> (III.4)

 

 

=== Analitikus alak ===

A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a d'''s''' elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:

 

 

 

Az elemi munkára következik, hogy

 

 

a véges úton végzett munka kiszámítható, mint

 

 

Ábrázolva az <math>F_s</math> erőkomponenst a pálya különböző pontjaihoz tartozó <math>s_i</math> út függvényében, a <math>\Delta s_i</math> úton végzett munkának a <math>\Delta s_i</math> alapú, <math>F_s</math> magasságú téglalap területe felel meg.

Az eddigiekben úgy tekintettük, hogy az anyagi pontra egyetlen erő hat. Hasson egyidejűleg az <math>\mathbf{F}_1,\mathbf{F}_2,...,\mathbf{F}_n</math> erő, amelyek hatására az anyagi pont a <math>\Delta s</math> szakaszon elmozdul. A munka értelmezéséből következik, hogy a végzett mechanikai munka

 

 

\Delta s \cdot \sum_{i=1}^n\mathbf{F_i} =\mathbf F \cdot \Delta s</math> . (III.6)

A mechanikai munka származtatott fizikai mennyiség. Az értelmezés összefüggés szerint a munka dimenziója (mértékegysége):

 

 

 

 

Tehát 1 joule mechanikai munkát az az 1 N nagyságú állandó erő végez, amely támadáspontját az erő irányában 1 m-rel elmozdítja..<ref name=":0" />