„Örökifjú tulajdonság” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Diszkrét valószínűségi változó: Jelölések egységesítése |
→Diszkrét valószínűségi változó: Mértani sor kifejtése |
||
22. sor:
A [[geometriai eloszlás]] is örökifjú tulajdonságú.
Ha <math>P(X=n) = p(1-p)^n</math>, abban az esetben
Ha <math>P(X=n) = p(1-p)^n</math>, akkor <math>P(X \ge a+b \, \mid \,X \ge a) = \frac{P(X \ge a+b \, \cap \,X \ge a)}{P(X \ge a)} = \frac{P(X \ge a+b)}{P(X \ge a)} = \frac{(1-p)^{a+b}}{(1-p)^a} = (1-p)^b = P(X \ge b)</math>.▼
▲
Ha pedig <math>P(X=n) = p(1-p)^{n-1}</math>,
:<math>P(X>a+b \, \mid \,X>a) = \frac{P(X>a+b \, \cap \,X>a)}{P(X>a)} = \frac{P(X>a+b)}{P(X>a)} = \frac{\sum_{i=a+b+1}^{\infty} p(1-p)^{i-1}}{\sum_{i=a+1}^{\infty} p(1-p)^{i-1}} = \frac{(1-p)^a\sum_{i=b+1}^{\infty} p(1-p)^{i-1}}{(1-p)^a\sum_{i=1}^{\infty} p(1-p)^{i-1}} = \frac{\sum_{i=b+1}^{\infty} p(1-p)^{i-1}}{\frac{p}{1-(1-p)}} = \sum_{i=b+1}^{\infty} p(1-p)^{i-1} = P(X>b).</math>
A diszkrét eloszlások közül a geometriai az egyetlen örökifjú tulajdonságú.
| |||