„Szabad csoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
interwiki, kategória, konstrukció, belső linkek és def. pontosítás |
|||
1. sor:
A [[matematika|matematikában]], a ''G'' [[csoport]] '''szabad csoport''' ha létezik egyetlen ''S'' [[részhalmaz]]a ''G''-nek, hogy ''G'' minden eleme
Egy kapcsolódó, de másmilyen fogalom a [[szabad ábeli csoport]].
5. sor:
==Konstrukció==
Az <math>F_S</math> szabad csoport ''S''
Nevezzük '''szó'''nak az ''S'' elemeibő és azok inverzeiből képzett szorzatokat. Például, ha ''S={a, b, c}'', akkor az alábbi például egy szó:
:<math>a b c^{-1} c a^{-1} c\,</math>
Ha egy <math>s \in S</math> elem közvetlenül az inverze mellett szerepel, akkor a szó leegyszerűsíthető az ''s'', ''s''<sup>-1</sup> pár elhagyásával:
:<math>a b c^{-1} c a^{-1} c\;\;\longrightarrow\;\;a b \, a^{-1} c</math>
Ha egy szó már nem egyszerűsíthető tovább, akkor '''redukált'''nak nevezik. Az ''F<sub>S</sub>'' szabad csoport ekkor definiálható az összes ''S''-ből származtatott redukált szó összességeként.
== Lásd még ==
* [[Csoport]]
* [[Generátorhalmaz]]
* [[Cayley-gráf]]
[[Kategória:Algebra]]
[[Kategória:Csoportelmélet]]
[[en:Free group]]
[[de:Freie Gruppe]]
[[es:Grupo libre]]
[[fr:Groupe libre]]
[[he:חבורה חופשית]]
[[pl:Grupa wolna]]
[[pt:Grupo_livre]]
[[ja:自由群]]
[[ru:Свободная группа]]
| |||